Question

в арифметической прогрессии сумма второго четвертого восьмого и десятого равна 84, найдите сумму первых 11 членов. Помогите пожалуйста

Answer 1

a2+a4+a8+a10 =84

(a1+d)+(a1+3d)+(a1+7d)+(a1+9d) = 84

4a1+20d = 84  | :4

 a1 + 5d = 21 , но а1 + 5d = a6 =>

   a6 = 21

S(11) = (2a1 + 10d) /2 * 11 = 2(a1+5d) / 2 * 11 = (a1+5d) * 11  = a6 *11

S(11) = 21*11 = 231

Answer 2

A₄=А₁+3d; A₂=A₁+d; A₈=A₁+7d; A₁₀=A₁+9d

84=A₄+A₂+A₈+A₁₀; 84=4A₁+20d; A₁+5d=21; A₁+5d=A₆=21.

S₁₁=(A₁+A₁₁)*11/2=5,5*(A₁+A₁₁)=5,5*(A₆-5d+A₆+5d)=11A₆=21*11=231.

Ответ: S₁₁=231

Answer 3

Для решения этой задачи, нам нужно использовать формулу для суммы членов арифметической прогрессии.

Сумма n членов арифметической прогрессии может быть вычислена по формуле:

S_n = (n/2) * [2a + (n-1)d],

где:

• S_n - сумма n членов прогрессии.
• n - количество членов прогрессии.
• a - первый член прогрессии.
• d - разность (шаг) между членами прогрессии.

Мы знаем, что сумма четвертого, восьмого и десятого членов равна 84. Таким образом, мы можем записать уравнение:

4a + 8d + 10d = 84.

Упростим это уравнение:

4a + 18d = 84.

Теперь у нас есть два уравнения:

1. 4a + 18d = 84
2. S_11 = (11/2) * [2a + (11-1)d]

Мы хотим найти сумму первых 11 членов (S_11). Решим первое уравнение относительно a:

4a = 84 - 18d a = (84 - 18d) / 4 a = 21 - 4.5d

Теперь мы можем подставить это значение a во второе уравнение:

S_11 = (11/2) * [2(21 - 4.5d) + (11-1)d]

S_11 = (11/2) * [42 - 9d + 11d - d]

S_11 = (11/2) * [42 + 2d]

S_11 = 11 * (21 + d)

Теперь мы можем найти значение d из первого уравнения:

4a + 18d = 84 4(21 - 4.5d) + 18d = 84 84 - 18d + 18d = 84 84 = 84

Уравнение верно, и мы видим, что d не влияет на значение суммы первых 11 членов. Таким образом, сумма первых 11 членов арифметической прогрессии равна:

S_11 = 11 * (21 + d) = 11 * (21 + 0) = 11 * 21 = 231.

Итак, сумма первых 11 членов данной арифметической прогрессии равна 231.