Question

Найти острый угол между двумя данными параболами в точке их пересечения, имеющей положительную абсциссу. и

Answer 1

$-3x^2=x^2-4\\4x^2-4=0\\x=\pm1\x>0\Rightarrow x=1,\;y=-3\\A(1;\;-3)$

$y'=-6x\Rightarrow k_1=-6\\y'=2x\Rightarrow k_2=2$
Угол острый, значит, его тангенс должен быть положительным $tg\phi=\frac{k_2-k_1}{1+k_2k_1}=\frac{2+6}{1+2\cdot6}=\frac{8}{13}\\\phi=arctg\left(\frac8{13}\right)$

Answer 2

Для того чтобы найти острый угол между двумя данными параболами в точке их пересечения, имеющей положительную абсциссу, мы можем использовать геометрический подход.

Для начала, найдем уравнения данных парабол. Предположим, что у нас есть две параболы с уравнениями y = ax^2 + bx + c и y = dx^2 + ex + f.

Затем найдем точку их пересечения, решив систему уравнений, получим координаты точки пересечения (x0, y0).

Далее, найдем производные от уравнений парабол и используем их, чтобы найти угол наклона касательных к параболам в точке пересечения.

Угол между двумя касательными можно найти, используя формулу: tg(угла) = |(k1 - k2) / (1 + k1*k2)|, где k1 и k2 - угловые коэффициенты касательных.

Если полученный угол оказывается острым (меньше 90 градусов), то это и будет ответом на задачу.