Question

Упростите выражение 1/a(a+3)+1/(a+3)(a+6)+1/(a+9)(a+12)

Answer 1

(2a+6)/(a+3)(a+6)a=2(a+3)/(a+3)(a+6)a=2/a(a+6)=

=(2a^2+42a+216+a^2+6a)/a(a+6)(a+9)(a+12)=

=(3a^2+48a+216)/a(a+6)(a+9)(a+12)=

=3(a^2+16a+72)/a(a+6)(a+9)(a+12)

Answer 2

Для упрощения данного выражения сначала найдем общий знаменатель:

1. Заметим, что знаменатели во всех трех дробях разные, но они имеют общий множитель (a+3). Таким образом, общий знаменатель будет равен (a+3)(a+6)(a+9)(a+12).

2. Теперь преобразуем каждую из трех дробей, чтобы они имели такой же знаменатель:

• 1/a(a+3) = (1/a) * [(a+6)(a+9)(a+12)] / [(a+3)(a+6)(a+9)(a+12)] = (a+6)(a+9)(a+12) / [a(a+3)(a+6)(a+9)(a+12)]

• 1/(a+3)(a+6) = (1/a+3) * [(a)(a+9)(a+12)] / [(a+3)(a+6)(a+9)(a+12)] = (a)(a+9)(a+12) / [a(a+3)(a+6)(a+9)(a+12)]

• 1/(a+9)(a+12) = (1/a+9) * [(a)(a+3)(a+6)] / [(a+9)(a+12)(a)(a+3)(a+6)] = (a)(a+3)(a+6) / [a(a+3)(a+6)(a+9)(a+12)]

3. Теперь сложим все три дроби:

[(a+6)(a+9)(a+12) / [a(a+3)(a+6)(a+9)(a+12)] + (a)(a+9)(a+12) / [a(a+3)(a+6)(a+9)(a+12)] + (a)(a+3)(a+6) / [a(a+3)(a+6)(a+9)(a+12)]

4. Теперь сложим числители:

(a+6)(a+9)(a+12) + (a)(a+9)(a+12) + (a)(a+3)(a+6)

5. Теперь выразим общий числитель:

(a+6)(a+9)(a+12) + (a)(a+9)(a+12) + (a)(a+3)(a+6) = a^3 + 27a^2 + 216a + 648 + a^3 + 9a^2 + 108a + a^3 + 3a^2 + 18a

6. Сложим все термины:

a^3 + a^3 + a^3 + 27a^2 + 9a^2 + 3a^2 + 216a + 108a + 18a + 648

7. Упростим числитель:

3a^3 + 39a^2 + 342a + 648

Теперь у нас есть упрощенное выражение с общим знаменателем:

(3a^3 + 39a^2 + 342a + 648) / [a(a+3)(a+6)(a+9)(a+12)]