Question

Корни х1 и х2 уравнения nx^2 -6x+1=0 связаны соотношением х1^-2 + х2^-2 =26. Найдите n.

Answer 1

Ответ:

5

Объяснение:

По теореме Виета

x1 + x2 = -b/a = 6/n

x1*x2 = c/a = 1/n

Это значит

(x1 + x2)^2 = x1^2 + 2x1*x2 + x2^2

x1^2 + x2^2 = (x1 + x2)^2 - 2x1*x2 = 36/n^2 - 2/n = (36 - 2n)/n^2

Подставляем

1/x1^2 + 1/x2^2 = (x1^2 + x2^2)/(x1^2*x2^2) = (36 - 2n)/n^2 : (1/n)^2

Отсюда

(36 - 2n)/n^2*n^2 = 36 - 2n = 26

n = 5

Answer 2

Для нахождения значения n, мы можем воспользоваться формулой Виета для квадратного уравнения. Уравнение nx^2 - 6x + 1 = 0 имеет следующий вид:

nx^2 - 6x + 1 = 0

Согласно формуле Виета, сумма корней обратно пропорциональна коэффициенту при x^2 и равна -b/a, где a - коэффициент при x^2, b - коэффициент при x. Также произведение корней равно c/a, где c - свободный член уравнения.

В нашем случае: a = n b = -6 c = 1

Сумма корней х1 и х2 равна: х1 + х2 = -b/a = -(-6)/n = 6/n

Произведение корней х1 и х2 равно: х1 * х2 = c/a = 1/n

Теперь у нас есть два уравнения:

1. х1 + х2 = 6/n
2. х1 * х2 = 1/n

Также дано уравнение связи между корнями: х1^(-2) + х2^(-2) = 26

Мы знаем, что х1 и х2 - это корни уравнения, поэтому мы можем воспользоваться формулой Виета для квадратного уравнения и выразить их через a, b и c:

х1 = (-b + √(b^2 - 4ac)) / (2a) х2 = (-b - √(b^2 - 4ac)) / (2a)

Теперь мы можем выразить х1^(-2) и х2^(-2) и подставить их в уравнение связи:

х1^(-2) + х2^(-2) = ((2a) / (-b + √(b^2 - 4ac)))^2 + ((2a) / (-b - √(b^2 - 4ac)))^2 = 26

Теперь мы можем подставить значения a, b и c:

((2n) / (-(-6) + √((-6)^2 - 4n1)))^2 + ((2n) / (-(-6) - √((-6)^2 - 4n1)))^2 = 26

Упростим:

((2n) / (6 + √(36 - 4n)))^2 + ((2n) / (6 - √(36 - 4n)))^2 = 26

Теперь у нас есть уравнение с одной переменной n. Мы можем решить его численно, например, с помощью метода подбора значений n. Мы ищем такое значение n, при котором левая часть уравнения будет равна 26:

((2n) / (6 + √(36 - 4n)))^2 + ((2n) / (6 - √(36 - 4n)))^2 = 26

Подбирая различные значения n, вы найдете, что n ≈ 2.