Question

Решите неравенство sin x/3≤√3/2​

Answer 1

Ответ:π/3 + 2πn ≤  x ≤ 2π/3 + 2πn (где n є Z)                                                               х є [π/3 + 2πn; 2π/3 + 2πn] (где n є Z)

Объяснение:

Answer 2

Для решения неравенства sin(x/3) ≤ √3/2, мы можем использовать свойства синуса и знание его значений на различных углах. В данном случае, мы ищем значения угла x/3, при которых sin(x/3) не превышает √3/2.

Сначала найдем значения sin(x/3), при которых sin(x/3) равен √3/2. Это происходит, когда угол x/3 равен 60 градусам (π/3 радиан) и 300 градусам (5π/3 радиан) и их смежным углам. Так как период синуса равен 2π, то можно добавить 2πk, где k - целое число, к этим углам:

x/3 = π/3 + 2πk (1) x/3 = 5π/3 + 2πk (2)

Теперь найдем значения sin(x/3), при которых sin(x/3) меньше √3/2. Это происходит в интервалах между углами, которые мы уже нашли. Таким образом, мы имеем следующие интервалы:

1. π/3 + 2πk < x/3 < 5π/3 + 2πk
2. 5π/3 + 2πk < x/3 < π/3 + 2π(k+1)

Теперь домножим каждое неравенство на 3, чтобы избавиться от деления на 3:

1. π + 6πk < x < 5π + 6πk
2. 5π + 6πk < x < π + 6π(k+1)

Теперь мы можем объединить оба интервала в одно общее неравенство:

π + 6πk < x < 5π + 6πk или 5π + 6πk < x < π + 6π(k+1)

Обратите внимание, что k - целое число, и это неравенство дает нам интервалы для x, при которых sin(x/3) ≤ √3/2.

Таким образом, решение неравенства sin(x/3) ≤ √3/2 выглядит следующим образом:

x принадлежит объединению всех интервалов: x принадлежит (π + 6πk, 5π + 6πk) для всех целых k.