Question

Найдите производную y=-3(8-x^4)^18

Answer 1

$y=-3(8-x^4)^{18} \\ y' = - 3 \times 18(8-x^4)^{17} \times (8-x^4)' = \\ = - 54(8-x^4)^{17} \times (-4x^3) = \\ = 216x^3(8-x^4)^{17}$

Answer 2

Чтобы найти производную функции y по x, используя цепное правило (chain rule), мы сначала найдем производные внутренней и внешней функций, а затем перемножим их.

Дано: y = -3(8 - x^4)^18

1. Найдем производную внешней функции (-3u^18) по u, где u = 8 - x^4: dy/du = d/du (-3u^18) = -54u^17

2. Теперь найдем производную внутренней функции (8 - x^4) по x: du/dx = d/dx (8 - x^4) = -4x^3

3. Используя цепное правило, умножим эти производные: dy/dx = (dy/du) * (du/dx) = (-54u^17) * (-4x^3)

4. Подставим обратно выражение для u: dy/dx = (-54(8 - x^4)^17) * (-4x^3)

Таким образом, производная функции y по x равна: dy/dx = 216x^3(8 - x^4)^17