Question

Известно что x1 и x2 - корни уравнения x^2-x-k=0. Причём x1-2x2=10 Найдите k

Answer 1

$\left \{ {{x_1-2x_2=10} \atop {x_1+x_2=-\frac{-1}{1}}} \right. \\\left \{ {{x_1-2x_2=10} \atop {x_1+x_2=1\ /\cdot2}} \right. \\\left \{ {{x_1-2x_2=10} \atop {2x_1+2x_2=2}} \right. \\+-----\\3x_1=12\ /:3\\x_1=4\\\\4^2-4-k=0\\16-4-k=0\\12-k=0\\k=12$

Ответ: k=12

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться формулой Виета для квадратного уравнения:

Если у нас есть квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0, и его корни обозначены как x1 и x2, то сумма корней равна -b/a, а произведение корней равно c/a.

В данном случае у нас есть уравнение x^2 - x - k = 0, где a = 1, b = -1 и c = -k.

Мы знаем, что x1 - 2x2 = 10. Теперь можем воспользоваться формулой Виета для суммы корней:

x1 + x2 = -b/a x1 + x2 = -(-1)/1 x1 + x2 = 1

Теперь у нас есть система уравнений:

1. x1 - 2x2 = 10
2. x1 + x2 = 1

Мы можем решить эту систему методом подстановки. Давайте выразим x1 из второго уравнения:

x1 = 1 - x2

Теперь подставим это выражение в первое уравнение:

1 - x2 - 2x2 = 10

Теперь объединим похожие члены:

1 - 3x2 = 10

Выразим x2:

-3x2 = 10 - 1 -3x2 = 9

Теперь разделим обе стороны на -3, чтобы найти x2:

x2 = -9/3 x2 = -3

Теперь, когда мы знаем значение x2, мы можем найти x1 с помощью второго уравнения:

x1 + (-3) = 1

Добавим 3 к обеим сторонам:

x1 = 1 + 3 x1 = 4

Теперь у нас есть значения x1 и x2:

x1 = 4 x2 = -3

Теперь мы можем использовать формулу Виета для произведения корней:

x1 * x2 = c/a

4 * (-3) = -k/1

-12 = -k

Теперь найдем значение k:

k = 12

Итак, значение k равно 12.