Question

Интеграл сверху 2 снизу 0(2х-х^2)dx

Answer 1

$\int\limit^2_0 {(2x-x^{2}) } \, dx=(2*\frac{x^{2} }{2}-\frac{x^{3} }{3})|^{2}_{0}=(x^{2}-\frac{x^{3} }{3} )|^{2}_{0} =2^{2} -\frac{2^{3} }{3}-0^{2} +\frac{0^{3} }{3}=4-2\frac{2}{3}=1\frac{1}{3}$

Answer 2

Для вычисления данного интеграла используем определенный интеграл:

∫[0, 2] (2x - x^2) dx

Сначала найдем первообразную для данной функции:

F(x) = ∫(2x - x^2) dx

F(x) = x^2 - (x^3)/3 + C

Теперь вычислим определенный интеграл от 0 до 2:

∫[0, 2] (2x - x^2) dx = [F(2) - F(0)]

= [(2^2 - (2^3)/3) - (0^2 - (0^3)/3)]

= [(4 - 8/3) - (0 - 0/3)]

= (12/3 - 8/3)

= 4/3

Итак, значение определенного интеграла ∫[0, 2] (2x - x^2) dx равно 4/3.