Question

Прямая у=7х-5 параллельна касательной к функции у=x^2+6x-8. Найдите абциссу точки касания.

Answer 1

Y=7x-5

y=x²+6x-8

y'=2x+6
k=y'(x0)

2x0+6=7
2x0=1
x0=1/2

Answer 2

Чтобы найти абсциссу точки касания прямой и касательной к функции, мы должны найти точку, в которой производные этих функций совпадают. Касательная к функции у=x^2+6x-8 в точке x=a имеет уравнение:

y_tan = f'(a)(x - a) + f(a)

где f(x) = x^2 + 6x - 8 - данная функция.

Сначала найдем производную функции f(x):

f'(x) = 2x + 6

Теперь, чтобы найти точку касания, где прямая y=7x-5 параллельна касательной, мы должны сделать следующее:

7 (наклон прямой) = 2a + 6 (наклон касательной)

Теперь решим уравнение относительно a:

2a + 6 = 7

2a = 7 - 6

2a = 1

a = 1/2

Теперь, когда мы знаем значение a, мы можем найти соответствующую точку касания, подставив его в уравнение:

y_tan = f'(1/2)(x - 1/2) + f(1/2)

Вычислим значения:

f(1/2) = (1/2)^2 + 6*(1/2) - 8 = 1/4 + 3 - 8 = -7/4

f'(1/2) = 2*(1/2) + 6 = 1 + 6 = 7

Теперь мы можем записать уравнение касательной:

y_tan = 7(x - 1/2) - 7/4

Теперь, чтобы найти абсциссу точки касания, мы можем приравнять это уравнение к уравнению прямой y=7x-5 и решить относительно x:

7(x - 1/2) - 7/4 = 7x - 5

Теперь решим это уравнение:

7x - 7/2 - 7/4 = 7x - 5

Умножим обе стороны на 4, чтобы избавиться от дробей:

28x - 14 - 7 = 28x - 20

Теперь выразим x:

28x - 21 = 28x - 20

28x - 28x = -20 + 21

0 = 1

Уравнение 0 = 1 не имеет решений. Это означает, что прямая y=7x-5 и касательная к функции у=x^2+6x-8 не имеют точки касания. Возможно, вопрос был сформулирован некорректно, или есть какая-то другая ошибка в расчетах.