Question

Вычислите значение выражения 8^2log4 3

Answer 1

Ответ:

27

Объяснение:

1.  $log_{a^{n}}b=\frac{1}{n}*log_{a}b$

$log_{4}3=log_{2^{2}}3 =\frac{1}{2}*log_{2}3$

2.  $(a^{m})^{n}=a^{m*n}$

$8^{2} =(2^{3})^{2}=2^{6}$

3. $8^{2*log_{4}3}=2^{6*\frac{1}{2}*log_{2}3}=2^{3*log_{2}3}=2^{log_{2}3^{3}}=2^{log_{2}27}=27$

Answer 2

Для вычисления значения выражения 8^(2 * log4(3)), мы можем использовать свойство степеней и логарифмов:

1. Сначала найдем значение log4(3). Логарифм по основанию 4 из 3 можно выразить как log(3) / log(4), где log(3) - это натуральный логарифм числа 3, а log(4) - натуральный логарифм числа 4:

log4(3) = log(3) / log(4)

2. Теперь найдем значение 2 * log4(3):

2 * log4(3) = 2 * (log(3) / log(4))

3. Вычислим 8 в степени 2 * log4(3) с использованием свойства a^(b * c) = (a^b)^c:

8^(2 * log4(3)) = (8^2)^log4(3)

4. Так как 8^2 = 64, мы можем записать:

(8^2)^log4(3) = 64^log4(3)

5. Теперь мы можем вычислить 64^log4(3). Это можно сделать с использованием свойства a^loga(b) = b:

64^log4(3) = 3

Итак, значение выражения 8^(2 * log4(3)) равно 3.