Question

Знайдіть область визначення функції y=4/√(5+4x-x^2)​

Answer 1

Відповідь:D(y) = (- бесконечности; -1] объединения [5;+бесконечности)

Пояснення:

5+4x-x^2>0

x^2-4x-5<0

x=-1 x=5

Воспользовавшись методом интервалов видим, что:

х Є (- бесконечности; -1] объединения [5;+бесконечности)

Отсюда:

D(y) = (- бесконечности; -1] объединения [5;+бесконечности)

Answer 2

Область визначення функції включає всі значення x, при яких функція не має невизначеностей, таких як ділення на нуль або взяття кореня з від'ємного числа. У даному випадку ми маємо функцію:

y = 4/√(5 + 4x - x^2)

Основні обмеження в цій функції виникають з-за підкореневого виразу. Підкореневий вираз повинен бути додатнім, тобто:

5 + 4x - x^2 > 0

Можемо переписати це нерівність так:

x^2 - 4x - 5 < 0

Тепер ми можемо розв'язати цю квадратичну нерівність. Спершу знайдемо її корені, а потім визначимо область, в якій вона менше нуля.

x^2 - 4x - 5 = 0

Можемо розв'язати це рівняння за допомогою квадратного рівняння:

x = (4 ± √(4^2 - 4×1×(-5))) / (2×1)

x = (4 ± √(16 + 20)) / 2

x = (4 ± √36) / 2

x = (4 ± 6) / 2

Таким чином, ми маємо два корені: x1 = 5 і x2 = -1.

Тепер ми можемо визначити область визначення, де нерівність x^2 - 4x - 5 < 0 виконується. Для цього можна використовувати метод інтервалів:

1. Розглянемо інтервал між x1 і x2: -1 < x < 5

2. Тепер визначимо, де в цьому інтервалі нерівність виконується (тобто де x^2 - 4x - 5 < 0): -1 < x < 5

Отже, область визначення функції y = 4/√(5 + 4x - x^2) - це інтервал (-1, 5).