Question

Решите неравенство: x^2-14x-15 --------------- >0   10-4x

Answer 1

Ответ:

Объяснение: смотри фото

Answer 2

Для решения данного неравенства, сначала найдем его корни. Для этого представим неравенство в виде уравнения:

x^2 - 14x - 15 = 10 - 4x

Теперь перенесем все члены на одну сторону уравнения:

x^2 - 14x - 10 + 4x - 15 > 0

Упростим уравнение:

x^2 - 10x - 25 > 0

Теперь решим это квадратное неравенство. Для этого найдем его корни, то есть значения x, при которых левая сторона равна нулю:

x^2 - 10x - 25 = 0

Для нахождения корней используем квадратное уравнение:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

где a = 1, b = -10 и c = -25.

x = (10 ± √((-10)² - 4(1)(-25))) / (2(1))

x = (10 ± √(100 + 100)) / 2

x = (10 ± √200) / 2

x = (10 ± 10√2) / 2

Теперь разделим оба корня на 2:

x₁ = (10 + 10√2) / 2 = 5 + 5√2 x₂ = (10 - 10√2) / 2 = 5 - 5√2

Таким образом, у нас есть два корня: x₁ и x₂. Теперь мы можем рассмотреть интервалы, в которых неравенство выполняется.

Интервалы:

1. x < 5 - 5√2
2. 5 - 5√2 < x < 5 + 5√2
3. x > 5 + 5√2

Теперь проверим значение неравенства в каждом из этих интервалов.

1. Для x < 5 - 5√2: Подставим x = 0 (значение меньше 5 - 5√2): 0^2 - 10 * 0 - 25 > 0 -25 > 0 Это неравенство не выполняется.

2. Для 5 - 5√2 < x < 5 + 5√2: Подставим x = 5 (значение между 5 - 5√2 и 5 + 5√2): 5^2 - 10 * 5 - 25 > 0 25 - 50 - 25 > 0 0 > 0 Это неравенство не выполняется.

3. Для x > 5 + 5√2: Подставим x = 10 (значение больше 5 + 5√2): 10^2 - 10 * 10 - 25 > 0 100 - 100 - 25 > 0 -25 > 0 Это неравенство не выполняется.

Таким образом, данное неравенство не имеет решений на множестве действительных чисел.