Question

Постройте графики функций у=|х| и у=х³ в одной системе координат и найдите координаты их общих точек

Answer 1

Відповідь: (0,0), (1,1)

Пояснення: фото

Answer 2

Давайте начнем с построения графиков функций у = |x| и у = x³ в одной системе координат. Затем мы найдем координаты их общих точек, рассматривая их пересечение.

График функции у = |x| представляет собой V-образную линию, где функция равна абсолютному значению x. График функции у = x³ представляет собой кубическую кривую, проходящую через начало координат.

Сначала построим графики:

1. График функции у = |x|:

   • Когда x < 0, у = -x.
   • Когда x >= 0, у = x.

2. График функции у = x³:

   • Эта функция всегда положительна, так как x³ всегда положителен.

Теперь найдем их общие точки, то есть решим уравнение |x| = x³:

|x| = x³

Поскольку x³ всегда положителен, то мы можем игнорировать модуль в левой части уравнения:

x = x³

Теперь решим это уравнение:

x - x³ = 0

x(1 - x²) = 0

Таким образом, у нас есть два решения:

1. x = 0
2. 1 - x² = 0

Решение второго уравнения:

1 - x² = 0 x² = 1 x = ±1

Итак, у нас есть три общие точки для функций у = |x| и у = x³:

1. (0, 0)
2. (1, 1)
3. (-1, -1)

Теперь мы можем построить эти точки на графике.