Question

Решите неравенство -x^2-6x-8

Answer 1

и ответ

х є (-∞;4] U [-2;+∞)

Answer 2

-х²-6х-8≤0 , умножим левую и правую части на -1

х²+6х+8≥0, Приравняем нулю левую часть, корни находим по теореме, обратной теореме Виета, х₁=-4; х₂=-2

Разложим на множители левую часть.

(х+2)(х+4)≥0

Разобьем на интервалы числовую ось (-∞;-4);(-4;-2);(-2;+∞)

Установим знаки на этих интервалах, подставив любую точку из этих интервалов, нас интересуют знак плюс или нуль, это объединение интервалов (-∞;-4]∪[-2;+∞)

Answer 3

Чтобы решить неравенство $-x^2 - 6x - 8 < 0$, нужно найти интервалы, на которых это неравенство выполняется.

1. Сначала решим квадратное уравнение $x^2 + 6x + 8 = 0$ для нулей функции. Мы можем воспользоваться квадратным трехчленом $ax^2 + bx + c$, где $a = 1$, $b = 6$ и $c = 8$.

   Решим $x^2 + 6x + 8 = 0$ с помощью квадратного уравнения:

   $x = \frac{{-b \pm \sqrt{{b^2 - 4ac}}}}{{2a}}$

   Подставим значения:

   $x = \frac{{-6 \pm \sqrt{{6^2 - 4(1)(8)}}}}{{2(1)}}$

   $x = \frac{{-6 \pm \sqrt{{36 - 32}}}}{2}$

   $x = \frac{{-6 \pm \sqrt{4}}}{2}$

   $x = \frac{{-6 \pm 2}}{2}$

   Получаем два корня: $x_1 = -4$ и $x_2 = -2$.

2. Теперь мы знаем, что функция $f(x) = -x^2 - 6x - 8$ равна нулю в точках $x_1 = -4$ и $x_2 = -2$, следовательно, она меняет знак в этих точках.

3. Построим знаки функции на числовой прямой, учитывая найденные корни:

   $$\begin{array}{c|cccc} x & -\infty & -4 & -2 & +\infty \\ \hline f(x) & - & 0 & + & + \\ \end{array}$$

4. Из таблицы видно, что функция $f(x)$ отрицательна ($f(x) < 0$) на интервале $(-4, -2)$. Таким образом, неравенство $-x^2 - 6x - 8 < 0$ выполняется на этом интервале.

Итак, решение неравенства $-x^2 - 6x - 8 < 0$ это $-4 < x < -2$.