Question

Помогите, пожалуйста. Сколько решений имеет уравнение: Sin4x= Sinx , если х принадлежит [0 градусов;90 градусов]?

Answer 1

Ответ:

решение представлено на фото

Answer 2

Чтобы найти количество решений у данного уравнения $\sin(4x) = \sin(x)$ на интервале от 0 градусов до 90 градусов, давайте воспользуемся тригонометрическим тождеством:

$\sin(A) = \sin(B)$ тогда и только тогда, когда либо $A = B$, либо $A = 180^\circ - B$.

Применим это тождество к вашему уравнению:

1. $4x = x$ ⇒ $x = 0^\circ$
2. $4x = 180^\circ - x$ ⇒ $x = 36^\circ$

Таким образом, уравнение $\sin(4x) = \sin(x)$ имеет два решения на интервале от 0 градусов до 90 градусов: $x = 0^\circ$ и $x = 36^\circ$.