Question

Знайдіть похідну функції y=6x-x^2 Допоможіть будь ласка

Answer 1

y = 6x - x²

Производная функции y' = 6 - 2x,

так как (6x)' = 6(x)' = 6*1 = 6;

(x²)' = 2x²⁻¹ = 2x.

Answer 2

Звісно, я допоможу вам знайти похідну функції $y = 6x - x^2$ за допомогою правила диференціювання.

Спершу запишемо вашу функцію: $y = 6x - x^2$

Тепер візьмемо похідну обох частин відносно $x$. Враховуючи, що $d/dx$ позначає похідну за $x$, ми отримаємо:

$\frac{d}{dx}(y) = \frac{d}{dx}(6x - x^2)$

Давайте тепер знайдемо похідні кожного з членів правої сторони окремо:

1. Похідна константи $6x$ відносно $x$ дорівнює 0, оскільки похідна будь-якої константи є нульовою.
2. Похідна $x^2$ відносно $x$ обчислюється за правилом степеневого диференціювання. Похідна $x^n$ дорівнює $nx^{n-1}$, де $n$ - стала. У нашому випадку $n = 2$, тому:

$\frac{d}{dx}(x^2) = 2x^{2-1} = 2x$

Зараз об'єднаємо обидві похідні:

$\frac{d}{dx}(y) = 0 - 2x = -2x$

Отже, похідна функції $y = 6x - x^2$ відносно $x$ дорівнює $-2x$.