Question

Решить уравнение: ( (x - 1)(x - 2)(x - 3) ) / ( (x + 1)(x + 2)(x + 3) ) > 1

Answer 1

Смотри................................

Answer 2

Решение находится во вложении
(-infinity ; -3)V(-2 ; -1)V(-1;1)

Answer 3

Чтобы решить это неравенство, начнем с нахождения нулей числителя и знаменателя. Нули числителя можно найти, приравняв $(x - 1)(x - 2)(x - 3)$ к нулю:

$$(x - 1)(x - 2)(x - 3) = 0$$

Решая это уравнение, мы получаем $x = 1, 2, 3$. Нули знаменателя можно найти, приравняв $(x + 1)(x + 2)(x + 3)$ к нулю:

$$(x + 1)(x + 2)(x + 3) = 0$$

Решая это уравнение, мы получаем $x = -1, -2, -3$.

Теперь у нас есть 6 интервалов, которые разбивают число $x$ на различные области:

1. $x < -3$
2. $-3 < x < -2$
3. $-2 < x < -1$
4. $-1 < x < 1$
5. $1 < x < 2$
6. $2 < x < 3$
7. $x > 3$

Мы можем проверить знак выражения $\frac{(x - 1)(x - 2)(x - 3)}{(x + 1)(x + 2)(x + 3)} - 1$ в каждом из этих интервалов. После этого можно определить, в каких интервалах это выражение больше 1.

Подставим значение из каждого интервала в выражение и определим знак:

1. При $x < -3$ выражение будет положительным.
2. При $-3 < x < -2$ выражение будет отрицательным.
3. При $-2 < x < -1$ выражение будет положительным.
4. При $-1 < x < 1$ выражение будет отрицательным.
5. При $1 < x < 2$ выражение будет положительным.
6. При $2 < x < 3$ выражение будет отрицательным.
7. При $x > 3$ выражение будет положительным.

Таким образом, неравенство $\frac{(x - 1)(x - 2)(x - 3)}{(x + 1)(x + 2)(x + 3)} > 1$ выполняется в интервалах:

1. $x < -3$
2. $-2 < x < -1$
3. $1 < x < 2$
4. $x > 3$