Question

Знайдіть перший член нескінченної геометричної прогресії знаменник якої дорінює 1/3 а сума дорівнює 72

Answer 1

Ответ:

48.

Объяснение:

В бесконечно убывающей геометрической прогрессии

S = b1/(1 -q)

По условию q = 1/3, a S = 72, тогда

72 = b1/(1 - 1/3)

b1 = 72•(1 -1/3) = 72•2/3 = 48.

Ответ: 48.

Answer 2

Давайте скористаємося формулою для суми нескінченної геометричної прогресії:

$S = \frac{a}{1 - r}$

де $S$ - сума прогресії, $a$ - перший член, $r$ - знаменник.

У вашому випадку, $S = 72$ та $r = \frac{1}{3}$. Підставимо ці значення у формулу та вирішимо відносно $a$:

$72 = \frac{a}{1 - \frac{1}{3}}$

Спростимо дріб:

$72 = \frac{a}{\frac{2}{3}}$

Тепер помножимо обидві сторони на $\frac{2}{3}$, щоб позбутися дробу в знаменнику:

$72 \times \frac{2}{3} = a$

$48 = a$

Отже, перший член геометричної прогресії - 48.