Question

Вычислить: log3 216-log2 8

Answer 1

log3 216-log2 8=log3 (8*27) -log2 2^3=log3 8+log3 27-3=log3 8+3-3=log3 2^3=3 log3 2

Answer 2

Для вычисления \( \log_3 216 - \log_2 8 \) мы можем воспользоваться свойствами логарифмов.

Решение:

1. Сначала выразим 216 и 8 через основания логарифмов: - \( 216 = 6^3 \) (поскольку \( 6^3 = 216 \)) - \( 8 = 2^3 \) (поскольку \( 2^3 = 8 \))

2. Теперь мы можем заменить числа в логарифмах: - \( \log_3 216 = \log_3 (6^3) \) - \( \log_2 8 = \log_2 (2^3) \)

3. Используем свойство логарифмов \( \log_b a^c = c \cdot \log_b a \): - \( \log_3 (6^3) = 3 \cdot \log_3 6 \) - \( \log_2 (2^3) = 3 \cdot \log_2 2 \)

4. Заменим логарифмы числами: - \( 3 \cdot \log_3 6 - 3 \cdot \log_2 2 \)

5. Теперь воспользуемся свойством \( \log_b a = \frac{\log_c a}{\log_c b} \), чтобы привести логарифмы к одному основанию: - \( 3 \cdot \log_3 6 - 3 \cdot \log_2 2 = 3 \cdot \frac{\log_6 6}{\log_6 3} - 3 \cdot \frac{\log_2 2}{\log_2 2} \)

6. Упростим выражение: - \( 3 \cdot \frac{1}{\log_6 3} - 3 \cdot \frac{1}{\log_2 2} \)

7. Посчитаем значения логарифмов: - \( 3 \cdot \frac{1}{\log_6 3} = 3 \) - \( 3 \cdot \frac{1}{\log_2 2} = 3 \)

Ответ:

Итак, \( \log_3 216 - \log_2 8 = 3 - 3 = 0 \).