Question

Рациональным или иррациональным числом является диагональ квадрата со строной равной 1? Помогите пожалуйста и объясните

Answer 1

стороны квадрата 1 см

квадрат - это прямоугольник с одинаковыми сторонами

если проведем диагональ, и возьмем 2 стороны с общим углом, то получим равнобедренный прямоугольный треугольник

гипотенуза(диагональ) = √ (1² + 1²) = √2 см

√2 - иррациональное число, его нельзя представить в виде дроби m/n где m целое n натуральное

то есть если представить иррациональное число в виде десятичной дроби, то это бесконечная непериодидеская дробь, в то время как рациональное число можно представить  или конечной дробью или бесконечной периодической дробью

Answer 2

Диагональ квадрата со стороной равной 1 называется гипотенузой прямоугольного треугольника, у которого катеты равны 1. По теореме Пифагора, для прямоугольного треугольника с катетами a и b и гипотенузой c выполняется следующее соотношение:

$c^2 = a^2 + b^2$

В нашем случае, катеты равны 1 (поскольку сторона квадрата равна 1), следовательно:

$c^2 = 1^2 + 1^2 = 1 + 1 = 2$

Теперь, чтобы определить, является ли длина диагонали (гипотенузы) рациональным или иррациональным числом, нам нужно понять, является ли квадратный корень из 2 рациональным числом.

Если $\sqrt{2}$ является рациональным числом, то его можно представить в виде дроби $\frac{p}{q}$, где p и q - целые числа, не имеющие общих множителей, кроме 1.

Однако было доказано, что $\sqrt{2}$ является иррациональным числом. Это означает, что его нельзя представить в виде дроби $\frac{p}{q}$, и его десятичная дробь будет бесконечной и не повторяющейся.

Таким образом, длина диагонали квадрата со стороной 1 ($\sqrt{2}$) является иррациональным числом.