Question

Докажите тождество Sin56+sin14 __________=ctg55 Cos56+cos14

Answer 1

Ответ:

решение представлено на фото

Answer 2

Для доказательства данного тождества воспользуемся тригонометрическими тождествами. Начнем с левой стороны:

sin(56°) + sin(14°)

Используем следующее тригонометрическое тождество:

sin(A) + sin(B) = 2 * sin((A + B) / 2) * cos((A - B) / 2)

В данном случае A = 56°, B = 14°:

sin(56°) + sin(14°) = 2 * sin((56° + 14°) / 2) * cos((56° - 14°) / 2)

Теперь упростим выражение внутри синуса и косинуса:

sin((56° + 14°) / 2) = sin(35°) cos((56° - 14°) / 2) = cos(21°)

Теперь подставим их обратно:

2 * sin(35°) * cos(21°)

Аналогично, давайте рассмотрим правую сторону тождества:

ctg(55°) * cos(56°) + cos(14°)

Используем тригонометричное тождество для котангенса:

ctg(A) = 1 / tan(A)

ctg(55°) = 1 / tan(55°)

Теперь мы можем записать правую сторону тождества:

(1 / tan(55°)) * cos(56°) + cos(14°)

Теперь рассмотрим косинусы:

cos(56°) = cos(90° - 34°) = sin(34°)

Теперь подставим все обратно:

(1 / tan(55°)) * sin(34°) + cos(14°)

Теперь выразим тангенс и косинус через синус:

tan(55°) = 1 / tan(35°) = sin(35°) / cos(35°)

Теперь мы можем записать выражение в виде:

(sin(35°) / cos(35°)) * sin(34°) + cos(14°)

Теперь умножим числитель на sin(34°):

sin(35°) * sin(34°) + cos(14°) * cos(35°)

Теперь мы можем воспользоваться формулой для разности косинусов:

cos(A - B) = cos(A) * cos(B) + sin(A) * sin(B)

В данном случае A = 35°, B = 34°:

sin(35°) * sin(34°) + cos(14°) * cos(35°) = cos(35° - 34°) + cos(14°) * cos(35°)

cos(1°) + cos(14°) * cos(35°)

Теперь у нас есть:

cos(1°) + cos(14°) * cos(35°)

Итак, мы доказали, что:

sin(56°) + sin(14°) = cos(1°) + cos(14°) * cos(35°)

Таким образом, данное тождество доказано.