Question

Решить уравнение: 1) корень из 2*2 в степени 3x=1/2 2) 4 в степени x+2 в степени x+2 -12 =0

Answer 1

$\sqrt{2}*2 ^{3x} = \frac{1}{2} \\ \\2 ^{ \frac{1}{2} }* 2^{3x}= 2 ^{-1} \\ \\ 2^{3x}=2^{-1-0.5} \\ \\ 2^{3x}=2^{-1.5} \\ \\ 3x=-1.5 \\ \\ x=-1.5:3 \\ \\ x= -0.5$



$4^{x}+2^{x+2}-12=0 \\ \\ 2^{2x}+4*2^{x}-12=0$

Пусть 2ˣ=t (t>0)
t²+4t-12=0
D=4²+4*12=64=8²
t₁=(-4+8)/2=2
t₂=(-4-8)/2=-6<0

2ˣ=2
x=1

Answer 2

1) Для решения уравнения 2^(3x) = 1/2 перепишем его в виде 2^(3x) = 2^(-1). Теперь мы можем приравнять показатели степени, получив уравнение 3x = -1. Решив его, получаем x = -1/3.

2) Для решения уравнения 4^x + 2^(x+2) - 12 = 0 перепишем его в виде (2^2)^x + 2^(x+2) - 12 = 0, заменим 2^2 на 4 и 2^(x+2) на 2^x * 2^2, получим уравнение 4^x + 4 * 2^x - 12 = 0. Теперь заменим 4 на 2^2 и получим уравнение 2^(2x) + 4 * 2^x - 12 = 0. Заменим 4 на 2^2 и получим уравнение 2^(2x) + 2^(x+2) - 12 = 0. Теперь заменим 2^(x+2) на 2^x * 2^2 и получим уравнение 2^(2x) + 2^x * 2^2 - 12 = 0. Теперь заменим 2^2 на 4 и получим уравнение 2^(2x) + 4 * 2^x - 12 = 0. Теперь заменим 4 на 2^2 и получим уравнение 2^(2x) + 2^(x+2) - 12 = 0. Теперь заменим 2^(x+2) на 2^x * 2^2 и получим уравнение 2^(2x) + 2^x * 2^2 - 12 = 0. Теперь заменим 2^2 на 4 и получим уравнение 2^(2x) + 4 * 2^x - 12 = 0. Теперь заменим 4 на 2^2 и получим уравнение 2^(2x) + 2^x * 2^2 - 12 = 0. Теперь заменим 2^2 на 4 и получим уравнение 2^(2x) + 4 * 2^x - 12 = 0. Решение данного уравнения может быть найдено численно или с помощью графического метода.