Question

Решите уравнение |2х+2|+1=|2х+1|-1

Answer 1

$|2x + 2| + |2x + 1| - 1$

Answer 2

Чтобы решить данное уравнение, давайте разберемся с каждым модулем по отдельности.

1. $|2x + 2| + 1 = |2x + 1| - 1$

Для начала, давайте уберем модули, используя их определение:

• Если $(2x + 2) \geq 0$, то $|2x + 2| = 2x + 2$.

• Если $(2x + 2) < 0$, то $|2x + 2| = -(2x + 2) = -2x - 2$.

• Если $(2x + 1) \geq 0$, то $|2x + 1| = 2x + 1$.

• Если $(2x + 1) < 0$, то $|2x + 1| = -(2x + 1) = -2x - 1$.

Теперь мы можем рассмотреть четыре различных случая и решить уравнение для каждого из них.

1.1. $(2x + 2) \geq 0$ и $(2x + 1) \geq 0$:

$2x + 2 + 1 = 2x + 1 - 1$

$2x + 3 = 2x$

$3 = 0$ - нет решения в этом случае.

1.2. $(2x + 2) \geq 0$ и $(2x + 1) < 0$:

$2x + 2 + 1 = -2x - 1 - 1$

$2x + 3 = -2x - 2$

$4x = -5$

$x = -\frac{5}{4}$

1.3. $(2x + 2) < 0$ и $(2x + 1) \geq 0$:

$-2x - 2 + 1 = 2x + 1 - 1$

$-2x - 1 = 2x$

$-4x = 1$

$x = -\frac{1}{4}$

1.4. $(2x + 2) < 0$ и $(2x + 1) < 0$:

$-2x - 2 + 1 = -2x - 1 - 1$

$-2x - 1 = -2x - 2$

$1 = -2$ - нет решения в этом случае.

Таким образом, уравнение $|2x + 2| + 1 = |2x + 1| - 1$ имеет два решения: $x = -\frac{5}{4}$ и $x = -\frac{1}{4}$.