Question

Решить уравнение 9^х+3^[2х+1]=4^[х+1]

Answer 1

$9^{x}+3^{2x+1}=4^{x+1}\\\\9^{x}+3^{2x}*3=4^{x}*4\\\\9^{x}+3*9^{x}=4*4^{x}\\\\4*9^{x}=4*4^{x}\\\\9^{x}=4^{x} |:4^{x} \\\\(\frac{9}{4})^{x}=1\\\\(\frac{9}{4})^{x}=(\frac{9}{4})^{o}\\\\x=0\\\\Otvet:\boxed{0}$

Answer 2

$9^x+3\cdot 3^{2x}=4\cdot 4^x;\ 9^x+3\cdot 9^x=4\cdot 4^x; \ 4\cdot 9^x=4\cdot 4^x;\ 9^x=4^x;\ \left(\frac{9}{4}\right)^x=1;$

$\left(\frac{9}{4}\right)^x=\left(\frac{9}{4}\right)^0;\ x=0$

Ответ: x=0

Answer 3

Для решения уравнения 9^x + 3^(2x + 1) = 4^(x + 1), давайте представим все числа через базу 3 (так как у нас есть 3 в уравнении):

9^x = (3^2)^x = 3^(2x) 3^(2x + 1) = 3^(2x) * 3^1 = 3^(2x) * 3 4^(x + 1) = (2^2)^(x + 1) = 2^(2x + 2)

Теперь перепишем уравнение, используя базу 3:

3^(2x) + 3^(2x) * 3 = 2^(2x + 2)

Теперь давайте разделим обе стороны на 3^(2x):

1 + 3 = (2^2)^(x + 2)

4 = 4^(x + 2)

Теперь мы видим, что базы уравнены, следовательно, показатели должны быть равны:

x + 2 = 1

Теперь найдем x:

x = 1 - 2 x = -1