Question

Разложить бином (2+x)^5

Answer 1

Объяснение:

По треугольнику Паскаля находим коэффициенты разложения:

                                1  1

                             1   2   1

                           1   3   3   1

                         1   4   6   4   1

                       1   5  10 10   5   1

(2-х)⁵ = 2⁵ -5*2⁴*х + 10*2³*х² - 10*2²*х³ +5*2*х⁴ - х⁵ = 32 - 80х + 80х² - 40х³ + 10х⁴ - х⁵

Answer 2

Для разложения бинома (2+x)^5 мы можем воспользоваться биномиальной формулой, которая выглядит следующим образом:

(a + b)^n = C(n, 0)a^nb^0 + C(n, 1)*a^(n-1)*b^1 + C(n, 2)*a^(n-2)*b^2 + ... + C(n, n)a^0b^n

Где C(n, k) - это биномиальный коэффициент, равный n! / (k! * (n - k)!), где "!" обозначает факториал.

В данном случае, a = 2, b = x и n = 5. Мы будем подставлять значения k от 0 до 5 в формулу и вычислять соответствующие биномиальные коэффициенты.

(2+x)^5 = C(5, 0)2^5x^0 + C(5, 1)2^4x^1 + C(5, 2)2^3x^2 + C(5, 3)2^2x^3 + C(5, 4)2^1x^4 + C(5, 5)2^0x^5

Теперь вычислим биномиальные коэффициенты:

C(5, 0) = 5! / (0! * 5!) = 1 C(5, 1) = 5! / (1! * 4!) = 5 C(5, 2) = 5! / (2! * 3!) = 10 C(5, 3) = 5! / (3! * 2!) = 10 C(5, 4) = 5! / (4! * 1!) = 5 C(5, 5) = 5! / (5! * 0!) = 1

Теперь подставим значения в выражение:

(2+x)^5 = 12^5x^0 + 52^4x^1 + 102^3x^2 + 102^2x^3 + 52^1x^4 + 12^0x^5

Теперь упростим:

(2+x)^5 = 32 + 80x + 80x^2 + 40x^3 + 10x^4 + x^5

Итак, разложение бинома (2+x)^5 равно:

(2+x)^5 = 32 + 80x + 80x^2 + 40x^3 + 10x^4 + x^5