Question

Разложить на бином Ньютона(1-√2)5

Answer 1

..................................................................................................

Answer 2

Для разложения на бином Ньютона выражения (1-√2)^5, мы можем использовать формулу:

(1-√2)^5 = C(5,0)(1)^5(-√2)^0 + C(5,1)(1)^4(-√2)^1 + C(5,2)(1)^3(-√2)^2 + C(5,3)(1)^2(-√2)^3 + C(5,4)(1)^1(-√2)^4 + C(5,5)(1)^0(-√2)^5

где C(n, k) обозначает биномиальный коэффициент, равный n! / (k!(n-k)!).

Вычислим каждый из членов:

C(5,0)(1)^5(-√2)^0 = 1 * 1 * 1 = 1 C(5,1)(1)^4(-√2)^1 = 5 * 1 * (-√2) = -5√2 C(5,2)(1)^3(-√2)^2 = 10 * 1 * 2 = 20 C(5,3)(1)^2(-√2)^3 = 10 * 1 * (-2√2) = -20√2 C(5,4)(1)^1(-√2)^4 = 5 * 1 * 4 = 20 C(5,5)(1)^0(-√2)^5 = 1 * 1 * (-32) = -32

Теперь мы можем объединить все члены и получить окончательный результат:

(1-√2)^5 = 1 - 5√2 + 20 - 20√2 + 20 - 32 = 1 + 20 + 20 - 5√2 - 20√2 - 32 = 41 - 25√2

Таким образом, разложение на бином Ньютона выражения (1-√2)^5 равно 41 - 25√2.