Question

разложить Бином,помогите (2+3у)^5=?

Answer 1

12 1

1 3 3 1

1 4 6 4 1

1 5 10 10 5 1

 

$(2+3y)^5=2^5+5*2^4*3y+10*2^3*(3y)^2+10*2^2*(3y)^3+5*2*(3y)^4+(3y)^5=32+240y+720y^2+1080y^3+810y^4+243y^5$

Answer 2

Конечно, я могу помочь вам разложить биномиальное выражение (2 + 3y)^5.

Когда мы возводим бином в степень, мы используем формулу для раскрытия скобок, которая называется биномиальным разложением. Формула биномиального разложения для (a + b)^n, где a и b - числа, а n - натуральное число, выглядит следующим образом:

(a + b)^n = C(n, 0) * a^n * b^0 + C(n, 1) * a^(n-1) * b^1 + C(n, 2) * a^(n-2) * b^2 + ... + C(n, n-1) * a^1 * b^(n-1) + C(n, n) * a^0 * b^n,

где C(n, k) обозначает биномиальный коэффициент, который вычисляется по формуле:

C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!),

где n! обозначает факториал числа n.

Теперь применим эту формулу к вашему выражению (2 + 3y)^5:

(2 + 3y)^5 = C(5, 0) * 2^5 * (3y)^0 + C(5, 1) * 2^4 * (3y)^1 + C(5, 2) * 2^3 * (3y)^2 + C(5, 3) * 2^2 * (3y)^3 + C(5, 4) * 2^1 * (3y)^4 + C(5, 5) * 2^0 * (3y)^5.

Теперь вычислим каждый биномиальный коэффициент и упростим степени чисел:

(2 + 3y)^5 = 1 * 2^5 * 1 + 5 * 2^4 * 3y + 10 * 2^3 * (3y)^2 + 10 * 2^2 * (3y)^3 + 5 * 2^1 * (3y)^4 + 1 * 2^0 * (3y)^5.

Упростим это выражение:

(2 + 3y)^5 = 32 + 240y + 720y^2 + 1080y^3 + 540y^4 + 243y^5.

Таким образом, разложение выражения (2 + 3y)^5 дает нам: 32 + 240y + 720y^2 + 1080y^3 + 540y^4 + 243y^5.

Надеюсь, это подробное разложение поможет вам! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.