Question

Х^2-(√3+1)х+√3=0 решите уравнения .

Answer 1

$x^{2} -(\sqrt{3}+1)+\sqrt{3}=0$

Можно решить по теореме Виета :

$x_{1}+x_{2}=\sqrt{3}+1\\\\x_{1}*x_{2}=\sqrt{3}$

$x_{1}=1\\\\x_{2}=\sqrt{3}$

А можно решить через дискриминант :

$D=(\sqrt{3}+1)^{2}-4*\sqrt{3}=(\sqrt{3})^{2}+2*\sqrt{3}*1+1^{2}-4\sqrt{3}=3+2\sqrt{3}+1-4\sqrt{3}=4-2\sqrt{3}=3-2\sqrt{3}+1=(\sqrt{3}-1)^{2} \\\\x_{1}=\frac{\sqrt{3}+1+\sqrt{3}-1}{2} =\frac{2\sqrt{3}}{2}=\sqrt{3}\\\\x_{2}=\frac{\sqrt{3}+1-\sqrt{3}+1}{2}=\frac{2}{2} =1\\\\Otvet:\boxed{1;\sqrt{3}}$

Answer 2

Чтобы решить данное квадратное уравнение, мы можем использовать квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0 и применить к нему квадратное уравнение. Здесь a = 1, b = -(√3 + 1), и c = √3.

Сначала мы можем найти дискриминант (D) с помощью формулы D = b^2 - 4ac:

D = [-(√3 + 1)]^2 - 4 * 1 * √3 D = (3 - 2√3 + 1) - 4√3 D = 4 - 2√3 - 4√3 D = 4 - 6√3

Теперь мы можем использовать квадратное уравнение, чтобы найти корни. Формула для корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √D) / (2a)

x = (-(√3 + 1) ± √(4 - 6√3)) / (2 * 1)

Теперь найдем корни:

x1 = (-(√3 + 1) + √(4 - 6√3)) / 2 x2 = (-(√3 + 1) - √(4 - 6√3)) / 2

Это два корня данного уравнения. Вычислим их значения:

x1 ≈ 2.732 x2 ≈ -0.732

Итак, корни уравнения x^2 - (√3 + 1)x + √3 = 0 равны приближенно x1 ≈ 2.732 и x2 ≈ -0.732.