Question

решите уравнение корень 4/3 cost=cos2t+sin2t

Answer 1

$\sqrt{\frac{4}{3} }cos(t)=cos^2(t) +sin^2(t)\\\sqrt{\frac{4}{3} }cos(t)=1\\cos(t)=\frac{\sqrt{3} }{2} =>x=+-\frac{\pi}{6} +2\pi k$

k∈Z

Answer 2

Для решения уравнения корень(4/3) * cos(t) = cos(2t) + sin(2t), давайте начнем с преобразования его в более простую форму.

Сначала используем тригонометрические тождества для разложения cos(2t) и sin(2t):

cos(2t) = 2cos^2(t) - 1 sin(2t) = 2sin(t)cos(t)

Теперь мы можем заменить cos(2t) и sin(2t) в уравнении:

корень(4/3) * cos(t) = 2cos^2(t) - 1 + 2sin(t)cos(t)

Теперь преобразуем это уравнение:

корень(4/3) * cos(t) = 2cos^2(t) + 2sin(t)cos(t) - 1

Поделим обе стороны уравнения на 2cos(t):

(корень(4/3) * cos(t)) / (2cos(t)) = (2cos^2(t) + 2sin(t)cos(t) - 1) / (2cos(t))

Сократим 2 в числителе и знаменателе:

корень(4/3) / 2 = cos(t) + sin(t)/cos(t) - 1/2

Теперь давайте рассмотрим корень(4/3)/2:

корень(4/3)/2 = (2/√3)/2 = √3/3

Таким образом, у нас есть:

√3/3 = cos(t) + sin(t)/cos(t) - 1/2

Теперь мы можем перемножить обе стороны уравнения на 2cos(t), чтобы избавиться от дробей:

2cos(t) * (√3/3) = 2cos(t) * (cos(t) + sin(t)/cos(t) - 1/2)

(2√3/3)cos(t) = 2cos^2(t) + 2sin(t) - cos(t)

Теперь соберем все члены уравнения в одной стороне:

2cos^2(t) + (2√3/3)cos(t) + 2sin(t) - cos(t) = 0

2cos^2(t) + (2√3/3)cos(t) - cos(t) + 2sin(t) = 0

Умножим все члены уравнения на 3, чтобы избавиться от дробей:

6cos^2(t) + 2√3cos(t) - 3cos(t) + 6sin(t) = 0

6cos^2(t) - √3cos(t) + 6sin(t) = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно cos(t). Мы можем решить его с помощью квадратного уравнения или графических методов. После того как найдем значения cos(t), мы сможем найти соответствующие значения sin(t) с использованием уравнения sin(t) = √(1 - cos^2(t)).