Question

Дана геометрическая прогрессия : 125;-25... Найдите пятый член данной прогрессии​

Answer 1

Знаменатель прогрессии: q = b₂/b₁ = -25/125 = -1/5

b₅ = b₁q⁴ = 125 · (-1/5)⁴ = 1/5

Ответ: 1/5.

Answer 2

Для нахождения пятого члена геометрической прогрессии, нам нужно знать первый член (a) и знаменатель (q) этой прогрессии.

Из задачи видно, что первый член (a) равен 125. Теперь нам нужно найти знаменатель (q).

Для этого мы можем воспользоваться формулой для n-го члена геометрической прогрессии:

$a_n = a_1 \cdot q^{(n-1)}$

где:

• $a_n$ - n-й член прогрессии,
• $a_1$ - первый член прогрессии,
• $q$ - знаменатель прогрессии,
• $n$ - порядковый номер члена прогрессии.

Известно, что второй член прогрессии равен -25, поэтому мы можем записать:

$-25 = 125 \cdot q^{(2-1)}$

Теперь мы можем решить это уравнение для $q$:

$-25 = 125q$

Разделим обе стороны на 125:

$q = \frac{-25}{125} = -\frac{1}{5}$

Теперь у нас есть значение знаменателя $q$, и мы можем найти пятый член прогрессии, подставив $n = 5$ в формулу:

$a_5 = 125 \cdot \left(-\frac{1}{5}\right)^{5-1}$

Вычислим это:

$a_5 = 125 \cdot \left(-\frac{1}{5}\right)^4 = 125 \cdot \frac{1}{625} = \frac{125}{625} = \frac{1}{5}$

Пятый член данной геометрической прогрессии равен $\frac{1}{5}$.