Question

Кут при меншій основі трапеції дорівнює 120°, три сторони трапеції рівні 6см. Знайти середню лінію трапеції.​

Answer 1

Відповідь:

Пояснення:

Answer 2

Середня лінія трапеції є діагоналлю та вона ділиться на дві рівні частини трапеції. Давайте позначимо цю середню лінію як $m$. Також нам відомо, що кут при меншій основі трапеції дорівнює 120°. Отже, ми можемо скористатися трикутником, утвореним середньою лінією та сторонами трапеції.

Оскільки кут при меншій основі трапеції дорівнює 120°, ми можемо розділити цей кут на два кути утворені середньою лінією $m$. Кожен з цих кутів буде 60°.

Також ми знаємо, що утворений трикутник є рівнобедреним, оскільки дві сторони трапеції є рівними. Отже, ми можемо поділити середню лінію $m$ на дві рівні частини, кожна з яких має довжину $3 \, \text{см}$ (половина зі сторони трапеції).

Тепер ми маємо трикутник із відомими кути та сторонами:

1. Кут: $60°$
2. Сторона: $3 \, \text{см}$

Ми можемо використати тригонометричні функції для знаходження іншої сторони трикутника (половина меншої основи трапеції, яка є середньою лінією трапеції). У нашому випадку відомий кут та гіпотенуза (половина меншої основи трапеції), тому використаємо косинус:

$$\cos(60°) = \frac{\text{половина меншої основи}}{\text{сторона трикутника}}$$

Отже,

$$\frac{1}{2} \times \text{менша основа} = 3 \, \text{см} \times \cos(60°)$$

Розв'яжемо для половини меншої основи:

$$\frac{1}{2} \times \text{менша основа} = 3 \, \text{см} \times \frac{1}{2} = 1.5 \, \text{см}$$

Тепер знаходимо повну довжину меншої основи, яка дорівнює $3 \, \text{см}$ (довжина половини меншої основи):

$$\text{менша основа} = 1.5 \, \text{см} \times 2 = 3 \, \text{см}$$

Отже, довжина меншої основи трапеції - $3 \, \text{см}$.