Question

Sinx +3cosx=2 помогите пожалуйста

Answer 1

Ответ:

Объяснение:2sinx/2·cosx/2+3(cos²x/2-sin²x/2)=2(sin²x/2+cos²x/2);

cos²x/2-5sin²x/2+2sinx/2·cosx/2=0;

5sin²x/2-2sinx/2·cosx/2-cos²x/2=0 ║ : cos²x/2≠0,

5tg²x/2-2tg x/2-1=0;  tg x/2=t,

5t²-2t-1=0, t1=(1+√6)/5 , t2=(1-√6)/5;

1)tg x/2=(1+√6)/5,  x/2=arc tg(1+√6)/5+πn,n∈z    x=2arc tg(1+√6)/5 +2πn,n∈z

2)tg x/2=(1-√6)/5,   x/2=arc tg(1-√6)/5 +πk,k∈z,    x=2arc tg(1-√6)/5 +2πk,k∈z

Answer 2

Давайте решим уравнение sin(x) + 3cos(x) = 2.

Сначала перепишем уравнение с использованием тригонометрических идентичностей:

sin(x) + 3cos(x) = 2 sin(x) + 3cos(x) - 2 = 0

Теперь мы можем воспользоваться заменой:

sin(x) = sqrt(1 - cos^2(x))

И подставим это выражение в уравнение:

sqrt(1 - cos^2(x)) + 3cos(x) - 2 = 0

Теперь возведем обе стороны уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:

(1 - cos^2(x)) + 9cos^2(x) - 12cos(x) + 4 = 0

Теперь объединим подобные члены:

10cos^2(x) - 12cos(x) + 3 = 0

Теперь это квадратное уравнение относительно cos(x). Мы можем решить его с помощью дискриминанта. Дискриминант D для этого уравнения равен:

D = b^2 - 4ac

где a = 10, b = -12, и c = 3. Подставим значения:

D = (-12)^2 - 4 * 10 * 3 D = 144 - 120 D = 24

Теперь мы можем использовать формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

cos(x) = (-b ± √D) / (2a)

cos(x) = (-(-12) ± √24) / (2 * 10)

cos(x) = (12 ± 2√6) / 20

cos(x) = (6 ± √6) / 10

Теперь найдем значения cos(x):

1. cos(x) = (6 + √6) / 10
2. cos(x) = (6 - √6) / 10

Теперь, чтобы найти соответствующие значения x, возьмем арккосинус от обеих сторон:

1. x = arccos((6 + √6) / 10)
2. x = arccos((6 - √6) / 10)

Это будут значения x, удовлетворяющие уравнению sin(x) + 3cos(x) = 2.