Question

Решить неравенство в виде методом интервалов x*(x+1)/2x-6<0

Answer 1

Ответ:

$\frac{x\cdot (x+1)}{2x-6}$

Answer 2

Для решения данного неравенства сначала найдем его критические точки, которые являются значениями x, при которых функция в знаменателе равна нулю. В данном случае, знаменатель равен 0 при x = 6, так как 2x - 6 = 0 при x = 3.

Теперь разобьем весь диапазон значений x на интервалы, используя эти критические точки:

1. Если x < 3, то 2x - 6 < 0. Так как x < 3, то x + 1 < 4, и x*(x+1) также будет отрицательным. Следовательно, в этом интервале неравенство x*(x+1)/(2x-6) < 0 будет выполнено.

2. Если x > 3, то 2x - 6 > 0. Так как x > 3, то x + 1 > 4, и x*(x+1) будет положительным. Следовательно, в этом интервале неравенство x*(x+1)/(2x-6) > 0 будет выполнено.

Теперь осталось рассмотреть интервал вокруг x = 3. Возьмем точку x = 3.1 и подставим ее в неравенство:

(3.1)(3.1+1)/(23.1-6) = 3.1*(4.1)/(6.2-6) = 12.71/0.2 = 63.55

Заметим, что значение выражения больше 0. Теперь возьмем точку x = 2.9 и подставим ее:

(2.9)(2.9+1)/(22.9-6) = 2.9*(3.9)/(5.8-6) = 11.31/(-0.2) = -56.55

Значение выражения меньше 0.

Итак, неравенство x*(x+1)/(2x-6) < 0 выполнено на интервалах x < 3 и 2.9 < x < 3. Поэтому решение неравенства в виде интервалов:

x ∈ (-∞, 3) и x ∈ (2.9, 3).