Question

Выполните замену переменной и решите уравнение(8x — 3) – 10|8x – 3| – 24 = 0.​

Answer 1

Ответ:нет решений

Объяснение:

Пусть 8х-3=у, тогда у-10|y|-24=0 .

Если у≥0, то уравнение примет вид:

у-10у-24=0,  -9у=24,   у= - 8/3 -  не удовлетворяет условию у≥0.

Если у<0, то уравнение примет вид:

у+10у-24=0, 11у=24,  у= 24/11 - не удовлетворяет условию у<0.

Ответ: нет решений.

Answer 2

Неплохо! Давай посмотрим на это уравнение. Начнем с замены переменной, допустим, $u = 8x - 3$. Тогда уравнение примет вид:

$(u - 10|u| - 24 = 0$

Теперь разберемся с модулем. У нас два случая:

1. Если $u \geq 0$, то уравнение будет $u - 10u - 24 = 0$.
2. Если $u < 0$, то уравнение будет $u + 10u - 24 = 0$.

Решим каждый случай.

1. Для $u \geq 0$: $u - 10u - 24 = 0$ $-9u - 24 = 0$ $-9u = 24$ $u = -\frac{8}{3}$

2. Для $u < 0$: $u + 10u - 24 = 0$ $11u - 24 = 0$ $11u = 24$ $u = \frac{24}{11}$

Теперь вернемся к нашей замене переменной:

1. $8x - 3 = -\frac{8}{3}$ $8x = \frac{1}{3}$ $x = \frac{1}{24}$

2. $8x - 3 = \frac{24}{11}$ $8x = \frac{69}{11}$ $x = \frac{69}{88}$

Итак, у нас два решения: $x = \frac{1}{24}$ и $x = \frac{69}{88}$.

Answer 3

Конечно, давайте решим это уравнение. Для удобства заменим $y = |8x - 3|$. Тогда уравнение примет вид:

$(8x - 3) - 10y - 24 = 0$

Теперь решим уравнение относительно $y$:

$8x - 3 - 10y - 24 = 0$

$8x - 10y - 27 = 0$

$8x - 10y = 27$

$2(4x - 5y) = 27$

$4x - 5y = \frac{27}{2}$

$4x = \frac{27}{2} + 5y$

$x = \frac{27}{8} + \frac{5}{8}y$

Теперь восстановим $x$ с использованием исходного выражения для $y$, то есть $y = |8x - 3|$. Рассмотрим два случая:

1. Если $8x - 3 \geq 0$, то $y = 8x - 3$.
2. Если $8x - 3 < 0$, то $y = -(8x - 3)$.

Теперь решим уравнение для каждого случая:

1. Если $8x - 3 \geq 0$:

$x = \frac{27}{8} + \frac{5}{8}(8x - 3)$

$x = \frac{27}{8} + 5x - \frac{15}{8}$

$-4x = \frac{27}{8} - \frac{15}{8}$

$-4x = \frac{12}{8}$

$x = -\frac{3}{2}$

2. Если $8x - 3 < 0$:

$x = \frac{27}{8} + \frac{5}{8}(-(8x - 3))$

$x = \frac{27}{8} - 5x + \frac{15}{8}$

$6x = \frac{27}{8} + \frac{15}{8}$

$6x = \frac{42}{8}$

$x = \frac{7}{4}$

Таким образом, уравнение имеет два решения: $x = -\frac{3}{2}$ и $x = \frac{7}{4}$.