Question

Есть 12 ламп, которые в начале горят (то есть в положении «Вкл») Каждая лампа подключена ровно к одному переключателю. Когда нажимают определенный переключатель, то лампа, которая была в состоянии «выкл» переходит в положение «вкл» и наоборот, лампа из состояния «вкл» переходят в состояние «выкл». При каждом ходе нажимается ровно 7 переключателей. Через какое наименьшее число ходов можно выключить все лампы, то есть перевести их в положение «выкл»?

Answer 1

смотри нам нужно найти число, которое будет делиться на 12 и на 7

1 ход -  7:7+      7:12-

2 ход - 14:7+   14:12-

3 ход -  21:7+   21:12-

4 ход - 28:7+   28:12-

5 ход - 35:7+   35:12-

6 ход - 42:7+   42:12-

7 ход -  49:7+   49:12-

8 ход - 56:7+   56:12-

9 ход -  63:7+   63:12-

10 ход - 70:7+   70:12-

11 ход - 77:5+   77:12-

12 ход - 84:7+  84:12+

ответ 12 ходов

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте рассмотрим логику процесса. У нас есть 12 ламп, и каждая из них может находиться в одном из двух состояний: "вкл" или "выкл". Нам нужно выключить все лампы, перевести их в состояние "выкл".

Изначально все лампы находятся в состоянии "вкл". Пусть каждый переключатель переключает состояние одной лампы. Теперь давайте подсчитаем, какое количество ламп переключится после каждого нажатия на переключатель.

1. Первое нажатие на переключатель: Все 12 ламп перейдут в состояние "выкл".
2. Второе нажатие на переключатель: 11 ламп останутся в состоянии "выкл", а одна перейдет в состояние "вкл".
3. Третье нажатие на переключатель: 10 ламп останутся в состоянии "выкл", а две перейдут в состояние "вкл".
4. Четвертое нажатие на переключатель: 9 ламп останутся в состоянии "выкл", а три перейдут в состояние "вкл".

И так далее...

5. Пятое нажатие на переключатель: 8 ламп останутся в состоянии "выкл", а четыре перейдут в состояние "вкл".
6. Шестое нажатие на переключатель: 7 ламп останутся в состоянии "выкл", а пять перейдут в состояние "вкл".

Теперь у нас осталось только 7 ламп, и при седьмом нажатии на переключатель все они перейдут в состояние "выкл".

Итак, наименьшее число ходов для выключения всех ламп составляет 6 + 1 = 7 нажатий на переключатель.