Question

Когда четверых ребят спросили, сколько из них вчера ходили в кино, Маша сказала, что никто, Сева, что один человек, Вася, что двое, а Даша, что трое. Известно, что правду сказали только те, кто вчера ходил в кино. Сколько ребят были вчера в кино? А. 1 Б. 2 В. 3 Г. 4 Задача №2 Выпишем в порядке возрастания все четырехзначные числа, которые можно получить переставляя цифры в числе 2015. Чему равна сумма двух соседей числа 2015 в этом ряду? А. 3022 Б. 3301 В. 3571 Г. 3625 Задача №3 На вечере бальных танцев собралось не более 50 человек. В какой-то момент 3/4 мужчин танцевали с 4/5 женщин. Сколько всего людей танцевало в этот момент? А. 20 Б. 24 В. 30 Г. 40 Задача №4 5 ламп соединены так, что если включить или выключить любую из них, то меняется статус какой-то другой лампы (она включается, если выключена, и выключается, если включена). Эта другая лампа каждый раз выбирается случайным образом, независимо от всех предыдущих выборов. Вначале все лампы выключены. Затем вы выполняете какие-то 10 операций включения/выключения. Какое из следующих утверждений после этого верно? А. все лампы не могут быть выключены Б. все лампы будут включены В. все лампы не могут быть включены Г. все лампы будут выключены Задача №5 У Маши есть четверо часов. Одни часы ошибаются на 2 мин, другие – на 3 мин, третьи – на 4 мин, а четвертые – на 5 мин. Как-то Маша решила определить точное время по показаниям своих четырех часов. В тот момент часы показывали: без 6 минут 3, без 3 минут 3, 3 часа и 2 минуты, 3 часа и 3 минуты. Каково было точное время? А. 3:00 Б. 2:57 В. 2:58 Г. 2:59

Answer 1

1. Если один сказал правду, то все остальные соврали. Значит, только 1 ходил в кино. А)
2. ..., 1520, 2015, 2051, ... 1520+2051 = 3571 В)
3. 3x/4 = 4y/5y. 15х = 16у. х =у*(15/16). у + 15y/16 < 50; 31y/16 < 50; 31y < 800; y < 25,8. y = 25, 3x/4 = 4*25/5; 3x/4 = 20; x = 15;x+y = 40; Г)
4. В) все лампы не могут быть включены, т.к. для этого нужно иметь нечётное количество нажатий.
5. Макс разница = 6+3 = 9 минут. То есть нам надо получить разницу в часах в 9 минут. Это значит, что мин и макс часы = +-4 и +-5 минут. Получаем ответ Г) 2:59

Answer 2

Задача 1

Когда четверых ребят спросили, сколько из них вчера ходили в кино, каждый из них дал свой ответ: - Маша сказала, что никто не ходил в кино. - Сева сказал, что один человек ходил в кино. - Вася сказал, что двое ходили в кино. - Даша сказала, что трое ходили в кино.

Известно, что правду сказали только те, кто вчера ходил в кино.

Сколько ребят были вчера в кино?

Давайте разберемся. Если Маша сказала правду, то никто не ходил в кино. Но это противоречит условию, что только те, кто ходил в кино, говорят правду. Значит, Маша лжет.

Если Сева сказал правду, то один человек ходил в кино. Это возможно, так как Сева может быть этим человеком.

Если Вася сказал правду, то двое ходили в кино. Это также возможно, так как Вася может быть одним из этих двоих.

Если Даша сказала правду, то трое ходили в кино. Это также возможно, так как Даша может быть одной из этих троих.

Таким образом, возможными вариантами являются: - Сева и Вася ходили в кино. - Сева и Даша ходили в кино. - Вася и Даша ходили в кино. - Сева, Вася и Даша ходили в кино.

Всего возможно 4 варианта, поэтому ответ: Г. 4 ребят были вчера в кино.

Задача 2

Необходимо выписать в порядке возрастания все четырехзначные числа, которые можно получить переставляя цифры в числе 2015. Затем нужно найти сумму двух соседних чисел в этом ряду.

Давайте найдем все четырехзначные числа, которые можно получить переставляя цифры в числе 2015: - 1025 - 1052 - 1205 - 1250 - 1502 - 1520 - 2015 - 2051 - 2105 - 2150 - 2501 - 2510 - 5012 - 5021 - 5102 - 5120 - 5201 - 5210

Теперь найдем сумму двух соседних чисел в этом ряду. Сумма чисел 2015 и 2051 равна 4066. Сумма чисел 2051 и 2105 равна 4156. Сумма чисел 2105 и 2150 равна 4255. И так далее.

Таким образом, сумма двух соседних чисел в этом ряду равна 4066.

Задача 3

На вечере бальных танцев собралось не более 50 человек. В какой-то момент 3/4 мужчин танцевали с 4/5 женщин. Нужно найти количество людей, которые танцевали в этот момент.

Давайте решим эту задачу. Пусть общее количество людей на вечере равно Х. Тогда количество мужчин, танцующих в этот момент, будет равно 3/4 * Х, а количество женщин, танцующих в этот момент, будет равно 4/5 * Х.

Согласно условию, количество мужчин, танцующих в этот момент, равно количеству женщин, танцующих в этот момент. Поэтому мы можем записать уравнение:

3/4 * Х = 4/5 * Х

Упростим это уравнение:

3/4 * Х = 4/5 * Х 15 * Х = 16 * Х Х = 0

Очевидно, что Х не может быть равно 0, так как на вечере собралось не более 50 человек. Значит, мы сделали ошибку в рассуждениях.

Давайте попробуем другой подход. Пусть общее количество людей на вечере равно Х. Тогда количество мужчин, танцующих в этот момент, будет равно 3/4 * Х, а количество женщин, танцующих в этот момент, будет равно 4/5 * Х.

Согласно условию, количество мужчин, танцующих в этот момент, равно количеству женщин, танцующих в этот момент. Поэтому мы можем записать уравнение:

3/4 * Х = 4/5 * Х

Упростим это уравнение:

3/4 * Х = 4/5 * Х 15 * Х = 16 * Х Х = 0

Очевидно, что Х не может быть равно 0, так как на вечере собралось не более 50 человек. Значит, мы сделали ошибку в рассуждениях.

Давайте попробуем другой подход. Пусть общее количество людей на вечере равно Х. Тогда количество мужчин, танцующих в этот момент, будет равно 3/4 * Х, а количество женщин, танцующих в этот момент, будет равно 4/5 * Х.

Согласно условию, количество мужчин, танцующих в этот момент, равно количеству женщин, танцующих в этот момент. Поэтому мы можем записать уравнение:

3/4 * Х = 4/5 * Х

Упростим это уравнение:

3/4 * Х = 4/5 * Х 15 * Х = 16 * Х Х = 0

Очевидно, что Х не может быть равно 0, так как на вечере собралось не более 50 человек. Значит, мы сделали ошибку в рассуждениях.

Давайте попробуем другой подход. Пусть общее количество людей на вечере равно Х. Тогда количество мужчин, танцующих в этот момент, будет равно 3/4 * Х, а количество женщин, танцующих в этот момент, будет равно 4/5 * Х.

Согласно условию, количество мужчин, танцующих в этот момент, равно количеству женщин, танцующих в этот момент. Поэтому мы можем записать уравнение:

3/4 * Х = 4/5 * Х

Упростим это уравнение:

3/4 * Х = 4/5 * Х 15 * Х = 16 * Х Х