Question

При каком значении параметра a неравенство (a−x)(8−x)≤0 имеет единственное решение?

Answer 1

(x-a)(x-8)≤0

если а<8, то х=[a;8]

если а=8, то, между прочим, х=8

если а>8, то х=[8;a]

Ответ: 8

Answer 2

Неравенство $(a-x)(8-x) \leq 0$ имеет единственное решение в том случае, если выражение $(a-x)(8-x)$ меняет знак с положительного на отрицательный (или наоборот) в точке решения. Это происходит, когда один из множителей равен нулю, иначе говоря, когда $a-x=0$ или $8-x=0$.

Таким образом, для единственного решения неравенства нужно, чтобы либо $a=x$, либо $8=x$.