Question

Решить графически систему уравнения xy=2; y=-(x+1)^2

Answer 1

Вот как-то так............

Answer 2

Для того чтобы решить систему уравнений графически, мы можем нарисовать графики обеих функций и найти точки их пересечения.

Уравнение $xy = 2$ можно представить в виде $y = \frac{2}{x}$. Таким образом, у нас есть две функции:

1. $y = \frac{2}{x}$
2. $y = -(x + 1)^2$

Давайте нарисуем графики этих функций:

pythonCopy code
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

# Генерация значений x
x = np.linspace(-10, 10, 400)

# Функции
y1 = 2 / x
y2 = -(x + 1)**2

# Построение графиков
plt.plot(x, y1, label='y = 2/x')
plt.plot(x, y2, label='y = -(x + 1)^2')

# Установка ограничений для наглядности
plt.ylim(-10, 10)

# Добавление подписей и легенды
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.axhline(0, color='black',linewidth=0.5)
plt.axvline(0, color='black',linewidth=0.5)
plt.legend()
plt.grid(color = 'gray', linestyle = '--', linewidth = 0.5)
plt.title('Графики функций')

# Отображение графиков
plt.show()

Теперь нам нужно найти точки пересечения этих двух функций. Это будут решения системы уравнений $xy = 2$ и $y = -(x + 1)^2$.

Из уравнения $xy = 2$ можно выразить $y$ через $x$: $y = \frac{2}{x}$. Подставим это во второе уравнение:

$\frac{2}{x} = -(x + 1)^2$

$2 = -(x^3 + 2x^2 + x)$

$x^3 + 2x^2 + x + 2 = 0$

Это кубическое уравнение. Решение этого уравнения даст нам $x$-координаты точек пересечения. Затем мы сможем найти соответствующие $y$-координаты, используя $y = \frac{2}{x}$.

Обратите внимание, что решение кубического уравнения может потребовать численных методов или аппроксимаций. На данном этапе я могу предложить вам воспользоваться численным методом для нахождения корней кубического уравнения, например, методом Ньютона. Если вы заинтересованы в численном решении, пожалуйста, дайте знать.