Question

Решите неравенство 2х в квадрате-7х-9<0

Answer 1

Ответ на фото.

Только перед тем, как решать квадратное уравнение, нужно было написать 2х в квадрате-7х-9=0.

Answer 2

Для решения данного неравенства сначала найдем корни уравнения, а затем определим интервалы, на которых оно выполняется.

У нас есть неравенство:

2x^2 - 7x - 9 < 0

Давайте найдем корни уравнения:

2x^2 - 7x - 9 = 0

Мы можем использовать квадратное уравнение:

D = b^2 - 4ac

где a = 2, b = -7 и c = -9. Вычислим дискриминант:

D = (-7)^2 - 4 * 2 * (-9) D = 49 + 72 D = 121

Дискриминант положителен, поэтому у нас есть два корня:

x1 = (-b + √D) / (2a) x1 = (-(-7) + √121) / (2 * 2) x1 = (7 + 11) / 4 x1 = 18 / 4 x1 = 4.5

x2 = (-b - √D) / (2a) x2 = (-(-7) - √121) / (2 * 2) x2 = (7 - 11) / 4 x2 = -4 / 4 x2 = -1

Теперь у нас есть корни уравнения: x1 = 4.5 и x2 = -1. Эти корни делят вещественную прямую на три интервала:

1. x < -1
2. -1 < x < 4.5
3. x > 4.5

Теперь выберем по одной точке из каждого интервала и проверим знак выражения 2x^2 - 7x - 9 в этих точках, чтобы определить, в каких интервалах неравенство выполняется:

1. Для x = -2: 2*(-2)^2 - 7*(-2) - 9 = 8 + 14 - 9 = 13 - 9 = 4 (положительно)

2. Для x = 0: 20^2 - 70 - 9 = 0 - 0 - 9 = -9 (отрицательно)

3. Для x = 5: 25^2 - 75 - 9 = 50 - 35 - 9 = 50 - 44 = 6 (положительно)

Итак, неравенство 2x^2 - 7x - 9 < 0 выполняется на интервале -1 < x < 4.5.