Question

!!СРОЧНО!!НЕРІВНОСТІ!! 1)(3x+1)(x-2)⩽62)x2-5x-36 менше 03)-6x2+13x-5 більше 0 (усі цілі розв'язки)​

Answer 1

Ответ:

1) х [-1;8/3]

2)х (-4;9)

3)х (1/2;5/3)

вот 2 решения, 3 не успеваю зарядка подводит

Answer 2

Давайте розв'яжемо кожну нерівність окремо:

1. (3x+1)(x-2) ≤ 6

Спершу розкриємо дужки:

3x^2 - 6x + x - 2 ≤ 6

Посортуємо члени:

3x^2 - 5x - 2 ≤ 6

Приберемо 6 з обох сторін:

3x^2 - 5x - 2 - 6 ≤ 0

3x^2 - 5x - 8 ≤ 0

Ця нерівність може бути розв'язана за допомогою діаграми зміни знаку. Знайдемо корені квадратного рівняння 3x^2 - 5x - 8 = 0:

Для цього ми можемо використовувати квадратне рівняння:

3x^2 - 5x - 8 = 0

Знайдемо корені цього рівняння:

D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 * 3 * (-8) = 25 + 96 = 121

x1 = (-b + √D) / (2a) = (5 + √121) / (2 * 3) = (5 + 11) / 6 = 16 / 6 = 8 / 3

x2 = (-b - √D) / (2a) = (5 - √121) / (2 * 3) = (5 - 11) / 6 = -6 / 6 = -1

Тепер ми можемо побудувати діаграму зміни знаку:

luaCopy code
 -1         8/3
  |----------|-----------|
 -          +           -

Отже, ми бачимо, що нерівність 3x^2 - 5x - 8 ≤ 0 виконується для -1 ≤ x ≤ 8/3.

2. x^2 - 5x - 36 < 0

Спершу знайдемо корені квадратного рівняння x^2 - 5x - 36 = 0:

x^2 - 5x - 36 = 0

D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 * 1 * (-36) = 25 + 144 = 169

x1 = (-b + √D) / (2a) = (5 + √169) / (2 * 1) = (5 + 13) / 2 = 18 / 2 = 9

x2 = (-b - √D) / (2a) = (5 - √169) / (2 * 1) = (5 - 13) / 2 = -8 / 2 = -4

Тепер ми можемо побудувати діаграму зміни знаку:

luaCopy code
 -4         9
  |----------|-----------|
 -          +           -

Отже, ми бачимо, що нерівність x^2 - 5x - 36 < 0 виконується для -4 < x < 9.

3. -6x^2 + 13x - 5 > 0

Спершу знайдемо корені квадратного рівняння -6x^2 + 13x - 5 = 0:

-6x^2 + 13x - 5 = 0

D = b^2 - 4ac = 13^2 - 4 * (-6) * (-5) = 169 - 120 = 49

x1 = (-b + √D) / (2a) = (-13 + √49) / (2 * (-6)) = (-13 + 7) / (-12) = -6 / (-12) = 1/2

x2 = (-b - √D) / (2a) = (-13 - √49) / (2 * (-6)) = (-13 - 7) / (-12) = -20 / (-12) = 5/3

Тепер ми можемо побудувати діаграму зміни знаку:

luaCopy code
1/2         5/3
  |----------|-----------|
 -          +           -

Отже, ми бачимо, що нерівність -6x^2 + 13x - 5 > 0 виконується для x < 1/2 або x > 5/3.

Отже, розв'язки кожної з нерівностей:

1. -1 ≤ x ≤ 8/3

2. -4 < x < 9

3. x < 1/2 або x > 5/3