Question

(x²-6x+8)(x²-4x+3)=24нужно вводить t​

Answer 1

(x²-6x+8)(x²-4x+3)=24

разложим оба многочлена

(x²-6x+8) = (x-2)(x-4)

D= 36 - 32 = 4  

x12=(6+-2)/2 = 2  4

(x²-4x+3) = (x -1)(x - 3)

D=16 - 12 = 4

x12 = (4 +- 2)/2 = 1  3

------

(x - 1)(x - 2)(x - 3)(x - 4) = 24

y = [(x -1) + (x - 2) + (x - 3) + (x - 4)]/4 = (4x - 10)/4 = x - 2.5 = x - 5/2

(y + 3/2)(y + 1/2)(y - 1/2)(y - 3/2) = 24

(y² - 9/4)(y² - 1/4) = 24

y² - 1/4 = t

(t - 2)t = 24

t² -2t - 24 = 0

D = 4 + 96 = 100

t12 = (2 +- 10)/2 = 6   -4

1. t = -4

y² - 1/4 = -4

y² = - 3 3/4

нет решений в действительных числах

2. t = 6

y² - 1/4 = 6

y² = 25/4

y₁ = 5/2

x₁ = 5/2 - 5/2 = 0

y₂ = -5/2

x₂ = 5/2 + 5/2 = 5

это один из вариантов, когда есть 2, 4 , 8 итд  степени двойки скобок

и делается замена среднего арифметического скобок, тогда получаются квадраты и легче считать

------

а стандартно

(x²-6x+8)(x²-4x+3)=24

(x - 1)(x - 2)(x - 3)(x - 4) = 24

группируем 1 и 4, 2 и 3 скобки

(x²-5x+4)(x²-5x+6)=24

x² -5x + 6 = t

t(t-2) - 24 = 0

t² - 2t - 24 = 0

D=4 + 96 = 100

t12 = (2 +- 10)/2 = -4   6

1. x² - 5x + 6 = 6

x(x - 5) =0

x=0

x=5

2. x² - 5x + 6 = -4

x² - 5x + 10 = 0

D = 25 - 40 < 0 решений нет в R

Ответ 0 и 5

Answer 2

Ответ:

0;5

Объяснение:

рассмотрим два многочлена:

${x}^{2} - 6x + 8 = 0 \\ d = {6}^{2} - 4 \times 8 = 36 - 32 = 4 \\ \sqrt{d} = 2 \\ x_{1} = \frac{6 + 2}{2} = 4 \\ x_{2} = \frac{6 - 2}{2} = 2 \\ {x}^{2} - 6x + 8 = (x - 4)(x - 2)$

${x}^{2} - 4x + 3= 0 \\ d = {4}^{2} - 4 \times 3 = 16 - 12 = 4 \\ \sqrt{d} = 2 \\ x_{1} = \frac{4 + 2}{2} = 3 \\ x_{2} = \frac{4 - 2}{2} = 1 \\ {x}^{2} - 4x + 3=(x - 3)(x - 1)$

поэтому получаем

$(x - 1)(x - 2)(x - 3)(x - 4) = 24 \\ ((x - 1)(x - 4))((x - 2)(x - 3)) = 24 \\ ( {x}^{2} - 5x + 4)( {x}^{2} - 5x + 6) = 24 \\ {x}^{2} - 5x = t \\ (t + 4)(t + 6) = 24 \\ {t}^{2} + 10t + 24 = 24 \\ {t}^{2} + 10t = 0 \\ t_{1} = 0 \\ t_{1} = - 10$

получаем два уравнения:

${x}^{2} - 5x = 0 \\ x_{1} = 0 \\ x_{2} = 5$

${x}^{2} - 5x = - 10 \\ {x}^{2} - 5x + 10 = 0 \\ d = {5}^{2} - 4 \times 10 = - 15 < 0$

Answer 3

Для решения данного уравнения с использованием переменной t, вы можете ввести новую переменную t и заменить x на t в уравнении:

(t² - 6t + 8)(t² - 4t + 3) = 24

Затем решите это уравнение относительно t. Давайте разберемся с этим уравнением:

(t² - 6t + 8)(t² - 4t + 3) = 24

Сначала раскроем скобки:

t⁴ - 4t³ + 3t² - 6t³ + 24t² - 18t + 8t² - 32t + 24 = 24

Теперь объединим подобные члены:

t⁴ - 10t³ + 35t² - 50t + 24 = 24

Теперь выразим левую часть уравнения:

t⁴ - 10t³ + 35t² - 50t = 0

Теперь у нас есть уравнение вида t⁴ - 10t³ + 35t² - 50t = 0. Чтобы решить это уравнение относительно t, можно попробовать факторизацию или использовать численные методы, такие как метод Ньютона или метод бисекции, чтобы найти приближенные значения t.