Question

X(x-5)-(x-3)²<0 решить уравнение

Answer 1

Ответ:

X < 9

Раскроем скобки:

x² - 5x - x² + 6x - 9 < 0

x² - x² + 6x - 5x - 9 < 0

x - 9 < 0

x < 9

P. S.

Если вас устраивает мой ответ, пожалуйста отметьте его как лучший (вам не сложно, а мне это поможет повысить уровень)

Answer 2

Для решения этого неравенства нужно найти интервалы значений x, при которых оно выполняется. Давайте разберемся с этим:

Исходное неравенство: X(x-5)-(x-3)² < 0

Сначала упростим его:

X(x-5) - (x-3)² < 0

Теперь раскроем скобки:

Xx - 5X - (x² - 6*x + 9) < 0

Распределите минус к каждому члену:

Xx - 5X - x² + 6*x - 9 < 0

Теперь объедините подобные члены:

(x² - xX + 6X - 9) < 0

Теперь давайте решим это неравенство. Сначала найдем корни квадратного уравнения x² - xX + 6X - 9 = 0:

x² - xX + 6X - 9 = 0

Дискриминант D этого уравнения равен:

D = (-X)² - 4*(6*X - 9)

D = X² - 24*X + 36

Теперь найдем корни уравнения, используя квадратное уравнение:

x₁ = (-(-X) + √D) / 2 x₂ = (-(-X) - √D) / 2

x₁ = (X + √(X² - 24X + 36)) / 2 x₂ = (X - √(X² - 24X + 36)) / 2

Теперь мы знаем корни уравнения. Чтобы найти интервалы, при которых неравенство выполняется, нужно определить знак выражения x(x-5) - (x² - xX + 6X - 9) для разных интервалов X.

1. Если X < x₁, то оба корня x₁ и x₂ будут положительными, и выражение x(x-5) - (x² - xX + 6X - 9) будет отрицательным, так как все коэффициенты положительные. То есть, неравенство выполняется.

2. Если x₁ < X < x₂, то один из корней (x₁ или x₂) будет положительным, а другой отрицательным. В этом случае, выражение x(x-5) - (x² - xX + 6X - 9) также будет отрицательным, так как x(x-5) всегда положительно.

3. Если X > x₂, то оба корня x₁ и x₂ будут отрицательными, и выражение x(x-5) - (x² - xX + 6X - 9) будет положительным, так как x(x-5) всегда положительно.

Итак, неравенство выполняется при X < x₁ и при X > x₂.

Теперь нужно найти значения x₁ и x₂:

x₁ = (X + √(X² - 24X + 36)) / 2 x₂ = (X - √(X² - 24X + 36)) / 2

Поскольку корни должны быть вещественными, дискриминант D должен быть неотрицательным:

X² - 24*X + 36 ≥ 0

Для нахождения интервалов, при которых это неравенство выполняется, можно использовать метод интервалов или графический метод. В данном случае, дискриминант D представляет собой квадратное уравнение относительно X, и его график будет параболой. Мы можем найти корни этой параболы, а затем определить интервалы, при которых D ≥ 0.

D = X² - 24*X + 36

Найдем корни этого уравнения:

X² - 24*X + 36 = 0

Используем квадратное уравнение:

X₁ = (-(-24) + √(24² - 4136)) / (21) X₂ = (-(-24) - √(24² - 4136)) / (21)

X₁ = (24 + √(576 - 144)) / 2 X₂ = (24 - √(576 - 144)) / 2

X₁ = (24 + √432) / 2 X₂ = (24 - √432) / 2

X₁ = (24 + 12√3) / 2 X₂ = (24 - 12√3) / 2

X₁ = 12 + 6√3 X₂ = 12 - 6√3

Итак, у нас есть корни этого уравнения: X₁ ≈ 24.392 и X₂ ≈ -0.392.

Теперь мы можем определить интервалы, при которых D ≥ 0:

1. Если X < -0.392, то D < 0, и неравенство D ≥ 0 не выполняется.
2. Если -0.392 < X < 24.392, то D ≥ 0, и неравенство D ≥ 0 выполняется.
3. Если X > 24.392, то D ≥ 0, и неравенство D ≥ 0 выполняется.

Таким образом, исходное неравенство X(x-5)-(x-3)² < 0 выполняется при -0.392 < X < 24.392.

Теперь у нас есть интервал значений X, при которых исходное неравенство выполняется.