Question

Не делая графика, найти координаты точек пересечения графиков - y=x^2+4 и x+y=6

Answer 1

Ответ:

Точки с координатами (-2;8) и (1;5)

Объяснение:

Первая функция

у= х²+4 (1)

Выразим у во второй функции:

х+у = 6 <=> у = 6-х (2)

Точка пересечения - точка, с некими координатами (х0;у0), которые принадлежат обоим графикам функций.

То есть нам надо найти такие х и у, для которых верно равенство 1 и 2.

Приравняем у в (1) и (2) функциях. Получим:

у = х²+4 = 6-х

Или

${x}^{2} + 4 = 6 - x \\ {x}^{2} + 4 - (6 - x) = 0 \\ {x}^{2} + x - 2 = 0 \\ po \: te oreme \: vietta \\ (x + 2)(x - 1) = 0 \\ x_{1} = - 2 \\ x_{2} = 1$

Найдем у для х=(-2) и х=1

Для этого подставим значение х в любую из 2х функций

При х = (-2)

у(-2) = 6-(-2) = 6+2 = 8

Следовательно одна из искомых точек имеет координаты:

(-2;8)

При х=1

у(1) = 6-1 = 5

Следовательно вьорая искомая точек имеет координаты:

(1;5)

Ответ: (-2;8) и (1;5)

Answer 2

Для найти координаты точек пересечения графиков уравнений y = x^2 + 4 и x + y = 6, вы можете решить эту систему уравнений методом подстановки или методом вычитания. Давайте воспользуемся методом вычитания:

1. Перепишем уравнение x + y = 6 в виде y = 6 - x.
2. Теперь мы можем подставить это выражение для y в уравнение y = x^2 + 4:

6 - x = x^2 + 4.

3. Переносим все члены уравнения на одну сторону:

x^2 + x - 2 = 0.

4. Теперь давайте решим это квадратное уравнение. Мы можем использовать квадратное уравнение, факторизацию или квадратное уравнение. Давайте воспользуемся квадратным уравнением:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a).

Для уравнения x^2 + x - 2 = 0:

a = 1, b = 1, c = -2.

x = (-1 ± √(1 + 8)) / 2.

x = (-1 ± √9) / 2.

x = (-1 ± 3) / 2.

Теперь вычисляем два значения x:

x1 = (-1 + 3) / 2 = 2 / 2 = 1, x2 = (-1 - 3) / 2 = -4 / 2 = -2.

5. Теперь найдем соответствующие значения y, используя уравнение y = 6 - x:

Для x = 1: y1 = 6 - 1 = 5.

Для x = -2: y2 = 6 - (-2) = 8.

Таким образом, у нас есть две точки пересечения графиков уравнений y = x^2 + 4 и x + y = 6:

1. (1, 5)
2. (-2, 8)