Question

Розв'яжіть нерівність 2x^2+7x≥0

Answer 1

Ответ:

$x ∈ \:( - ∞ ; \: - 3.5 ] \: ∪ \: [ 0; +∞ \: )$

Объяснение:

$2 {x}^{2} + 7x \geqslant 0 \\ - - - - - - - - - \\ x(2x + 7) \geqslant 0 \\ x_{1} \geqslant 0 \: \: \: \: \: \: \: \: \: 2x + 7 \geqslant 0 \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: 2x \geqslant - 7 \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: x_{2} \geqslant - \frac{7}{2} \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: x_{2} \geqslant - 3.5 \\ x ∈ \:[ 0; +∞ \: ] \\ - - - - - - - - - - \\ x(2x + 7) \leqslant 0 \\ x_{3} \leqslant 0 \: \: \: \: \: \: \: \: \: 2x + 7 \leqslant 0 \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: 2x \leqslant - 7 \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: x_{4} \leqslant - \frac{7}{2} \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: x_{4} \leqslant - 3.5\\ x ∈ \:( - ∞ ; \: - 3.5 ]$

Answer 2

Щоб розв'язати нерівність $2x^2 + 7x \geq 0$, спробуймо використати метод добутків і коефіцієнтів.

1. Розкладемо ліву частину нерівності: $2x(x + 3.5) \geq 0.$

2. Отримали два множники: $2x$ і $x + 3.5$.

3. Далі розглянемо можливість, коли кожен з цих множників дорівнює нулю:

   • Для $2x = 0$, ми отримуємо $x = 0$.
   • Для $x + 3.5 = 0$, ми отримуємо $x = -3.5$.

4. Тепер розглянемо, як ці множники впливають на значення виразу в кожному інтервалі, утвореному цими точками:

   • У інтервалі $(- \infty, -3.5)$, обидва множники від'ємні ($2x$ і $x + 3.5$ менші за нуль), отже, вираз від'ємний.
   • У інтервалі $(-3.5, 0)$, $2x$ від'ємний, але $x + 3.5$ додатній ($x$ більше за $-3.5$), отже, вираз додатний.
   • У інтервалі $(0, +\infty)$, обидва множники додатні, тому вираз також додатній.

Таким чином, розв'язок нерівності $2x^2 + 7x \geq 0$ - це об'єднання інтервалів, де вираз є невід'ємним:

$x \in (-3.5, 0] \cup [0, +\infty)$.