Question

Знайдіть площу фігури,обмеженої лініями y=4-x^2 ; y=3​

Answer 1

Ответ:

...........................

Answer 2

Щоб знайти площу фігури, обмеженої лініями y = 4 - x^2 та y = 3, спочатку потрібно знайти точки перетину цих двох кривих. Це буде точка, в якій y = 4 - x^2 дорівнює y = 3. Тобто:

4 - x^2 = 3

Тепер розв'яжемо це рівняння для x:

x^2 = 4 - 3 x^2 = 1

x = ±1

Отже, точки перетину знаходяться в точках (-1, 3) і (1, 3).

Тепер ми можемо обчислити площу фігури між цими двома кривими. Це можна зробити шляхом інтегрування функції різниці між цими двома функціями від x = -1 до x = 1:

Площа = ∫[a, b] (4 - x^2 - 3) dx, де a = -1 і b = 1

Площа = ∫[-1, 1] (1 - x^2) dx

Зараз знайдемо цей інтеграл:

Площа = [x - (x^3/3)]|[-1, 1]

Площа = (1 - (1/3)) - ((-1) - (-1/3))

Площа = (2/3) + (2/3)

Площа = 4/3

Отже, площа фігури, обмеженої цими двома кривими, дорівнює 4/3 квадратних одиниці.