Question

8/x-3 - 10/x =2 помогите с уровнением плиз

Answer 1

Ответ:

-3; 5

Объяснение:

1) Найти ОДЗ (отдельно выписывай):

$x = 3\\ x = 0$

равно зачеркните

2)(возвращаемся в уравнение) Перенести константу в левую часть равенства:

$\frac{8}{x - 3} - \frac{10}{x} - 2 = 0$

3) Запишите все числители над наименьшим общим знаменателем:

$\frac{8x - 10(x - 3) - 2x(x - 3)}{x(x - 3)} = 0$

4) Раскрыть модуль:

$\frac{8x - 10x + 30 - 2 {x}^{2} + 6x }{x(x + 3)}$

5) Привести подобные члены:

$\frac{4x + 30 - 2 {x}^{2} }{x(x + 3)} = 0$

6) Приравнять числители к 0:

$4x + 30 - 2 {x}^{2} = 0$

7) Поменять порядок слагаемых или множителей:

$- 2 {x}^{2} + 4x + 30 = 0$

8) Разделить обе части уравнения на -2:

${x}^{2} - 2x - 15 = 0$

9) Запишите в виде разности:

${x}^{2} + 3x - 5x - 15 = 0$

10) Разложить выражение на множители:

$x(x + 3) - 5(x + 3) = 0$

11) Разложить выражение на множители:

$(x + 3)(x - 5) = 0$

12) Рассмотреть все возможные варианты:

$x + 3 = 0 \\ x - 5 = 0$

13) Решить уравнения:

$x = - 3 \\ x = 5$

14) Проверить принадлежит ли решение ОДЗ: принадлежит, значит -3 и 5 являются решением уравнения.

Answer 2

Давайте решим данное уравнение. У вас есть уравнение:

$\frac{8}{x-3} - \frac{10}{x} = 2$

Чтобы решить это уравнение, начнем с общего знаменателя. Общим знаменателем будет $x(x-3)$, поэтому перепишем каждое слагаемое с общим знаменателем:

$\frac{8x}{x(x-3)} - \frac{10(x-3)}{x(x-3)} = 2$

Теперь объединим дроби в одну:

$\frac{8x - 10(x-3)}{x(x-3)} = 2$

Распределите $10$ во второй дроби:

$\frac{8x - 10x + 30}{x(x-3)} = 2$

Упростим числитель:

$\frac{-2x + 30}{x(x-3)} = 2$

Теперь умножим обе стороны уравнения на $x(x-3)$, чтобы избавиться от знаменателя:

$-2x + 30 = 2x(x-3)$

Теперь раскроем скобки справа:

$-2x + 30 = 2x^2 - 6x$

Переносим все члены на одну сторону уравнения:

$2x^2 - 6x + 2x - 30 = 0$

Упростим:

$2x^2 - 4x - 30 = 0$

Теперь можно поделить оба члена уравнения на $2$, чтобы упростить его ещё больше:

$x^2 - 2x - 15 = 0$

Это квадратное уравнение. Мы можем попробовать решить его с помощью квадратного уравнения. Для этого используем дискриминант $D = b^2 - 4ac$, где $a = 1$, $b = -2$, и $c = -15$.

$D = (-2)^2 - 4(1)(-15) = 4 + 60 = 64$

Дискриминант равен $64$, что больше нуля, поэтому у нас есть два действительных корня:

$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 + 8}{2} = 5$ $x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 - 8}{2} = -3$

Итак, у нас два корня: $x_1 = 5$ и $x_2 = -3$.