Question

Уровнения на исследования: x√x-6x По всем критериям кроме графика, как можно быстрее пожалуйста!)

Answer 1

X(корень)x-6x
x(корень)1x-6x
x(корень)(1-6x)
x(корень)-5x
Ответ: x(корень)-5x

Answer 2

Для исследования уравнения $x\sqrt{x} - 6x$ по всем критериям, кроме графика, выполним следующие шаги:

1. Нахождение области определения: Уравнение $x\sqrt{x} - 6x$ определено для всех действительных чисел $x$, так как корень из неотрицательного числа всегда существует.

2. Нахождение производной: Для анализа экстремумов и монотонности функции найдем производную:

   $$f'(x) = \frac{d}{dx}(x\sqrt{x} - 6x) = \frac{d}{dx}(x^{3/2} - 6x) = \frac{3}{2}x^{1/2} - 6$$

3. Нахождение точек экстремума: Решим уравнение $f'(x) = 0$ для поиска точек экстремума:

   $$\frac{3}{2}x^{1/2} - 6 = 0$$
   $$\frac{3}{2}x^{1/2} = 6$$
   $$x^{1/2} = \frac{4}{3}$$
   $$x = \left(\frac{4}{3}\right)^2 = \frac{16}{9}$$

   Таким образом, точка экстремума находится в $x = \frac{16}{9}$.

4. Исследование знака производной: Для определения интервалов возрастания и убывания функции, используем тестирование знака производной. Рассмотрим интервалы между точками:

   • $x < \frac{16}{9}$

     • Подставим $x = 1$ (любое число меньше $\frac{16}{9}$) в производную: $f'(1) = \frac{3}{2} \cdot 1^{1/2} - 6 = \frac{3}{2} - 6 = -\frac{9}{2} < 0$.
     • Значит, на этом интервале функция убывает.

   • $x > \frac{16}{9}$

     • Подставим $x = 2$ (любое число больше $\frac{16}{9}$) в производную: $f'(2) = \frac{3}{2} \cdot 2^{1/2} - 6 = 3 - 6 = -3 < 0$.
     • Значит, на этом интервале функция также убывает.

5. Нахождение значений функции в критических точках и на бесконечностях: Вычислим значения функции в критической точке $x = \frac{16}{9}$ и на бесконечностях:

   • $f\left(\frac{16}{9}\right) = \frac{16}{9} \cdot \sqrt{\frac{16}{9}} - 6 \cdot \frac{16}{9} = \frac{16}{9} \cdot \frac{4}{3} - \frac{96}{9} = \frac{64}{27} - \frac{96}{9} = -\frac{256}{27}$.

6. Исследование на четность/нечетность: Уравнение $x\sqrt{x} - 6x$ не обладает ни свой