Question

СРОЧНО Автомобиль прошёл с некоторой постоянной скоростью путь от А до В длиной 240 км. Возвращаясь обратно, он прошёл половину пути с той же скоростью, а затем увеличил её на 10 км/ч. В результате на обратный путь было затрачено на  25 ч меньше, чем на путь от А до В. С какой скоростью шёл автомобиль из А в В?​

Answer 1

Пусть скорость автомобиля равна х км/ч. Скорость после увеличения равна (x+10) км/ч. Автомобиль за $\dfrac{240}{x}$ ч прошел из пункта А в пункт В. За первую половину пути из пункта В в пункт А он проехал $\dfrac{120}{x}$ часов, а оставшееся вреся - $\dfrac{120}{x+10}$ часов. Зная, что на обратный путь автомобиль затратил 25 ч меньше, чем на путь от А в В, составим и решим уравнение:

                                  $\dfrac{120}{x}+\dfrac{120}{x+10}+25=\dfrac{240}{x}$

Домножим левую и правую части уравнения на x(x+10)/5

                      $24(x+10)+24x+5x(x+10)=48(x+10)$

                        $24x+240+24x+5x^2+50x=48x+480$

                                    $5x^2+50x-240=0~~|:5$

                                       $x^2+10x-48=0$

$x_1=-5-\sqrt{73}$ — посторонний корень

$x_2=-5+\sqrt{73}$

Однако в условии, что-то не так. Расстояние 240 км можно преодолеть намного меньше чем 25 часов.. Не такое уж и большое расстояние

Answer 2

Давайте обозначим скорость автомобиля при движении от точки A до точки B как V км/ч. Тогда время, затраченное на путь от A до B, будет равно 240 км / V часов.

При возвращении автомобиль прошел половину пути (то есть 240 км / 2 = 120 км) с той же скоростью V км/ч. Затем он увеличил свою скорость на 10 км/ч, так что его скорость стала (V + 10) км/ч. Рассмотрим два этапа этого пути:

1. Время, затраченное на движение первой половины пути (120 км) со скоростью V км/ч, равно 120 км / V часов.

2. Время, затраченное на движение второй половины пути (также 120 км), со скоростью (V + 10) км/ч, равно 120 км / (V + 10) часов.

Суммарное время на возвращение будет равно сумме этих двух времен:

120 км / V + 120 км / (V + 10)

Теперь у нас есть информация о времени возвращения и времени пути от A до B:

Время возвращения = Время пути от A до B - 25 часов

120 км / V + 120 км / (V + 10) = 240 км / V - 25

Теперь решим этое уравнение:

120 км / V + 120 км / (V + 10) = 240 км / V - 25

Умножим все члены уравнения на V(V + 10), чтобы избавиться от знаменателей:

120(V + 10) + 120V = 240V(V + 10) - 25V(V + 10)

Раскроем скобки:

120V + 1200 + 120V = 240V^2 + 2400V - 25V^2 - 250V

Теперь упростим уравнение:

240V + 1200 = 215V^2 + 2400V

Подведем все члены к одной стороне:

0 = 215V^2 + 2400V - 240V - 1200

0 = 215V^2 + 2160V - 1200

Теперь можно решить это квадратное уравнение. Для этого можно воспользоваться формулой квадратного уравнения:

V = (-B ± √(B^2 - 4AC)) / 2A

В данном случае, A = 215, B = 2160 и C = -1200.

V = (-2160 ± √(2160^2 - 4 * 215 * (-1200))) / (2 * 215)

V = (-2160 ± √(4665600 + 1032000)) / 430

V = (-2160 ± √5697600) / 430

V = (-2160 ± 2388) / 430

Теперь найдем два значения V:

1. V1 = (-2160 + 2388) / 430 = 228 / 430 ≈ 0.53 км/ч
2. V2 = (-2160 - 2388) / 430 = -4548 / 430 ≈ -10.57 км/ч

Отбросим отрицательное значение скорости, так как скорость не может быть отрицательной. Таким образом, скорость автомобиля при движении от А до В составляет примерно 0.53 км/ч.