Question

Косинус квадрат альфа + косинус квадрат бета- косинус(альфа+ бета)* косинус(альфа-бета) Помогите пожалуйста

Answer 1

Cos²α + cos²β - cos(α + β)·cos(α - β)
применим формулу понижения степени $cos^{2} \alpha = \frac{1+cos2 \alpha }{2}$
и формулу преобразования произведения в сумму:
cosx·cosy = 1/2(cos(x + y) + cos(x - y))
Получаем:
(1 + cos2α)/2 + (1 + cos2β)/2 - 1/2(cos(2α) + cos(2β))=
= 1/2 (1 + cos2α + 1 + cos2β - cos2α - cos2β) = 1/2 · 2 = 1

Answer 2

Для начала, давайте рассмотрим формулу для косинуса суммы углов:

косинус(альфа + бета) = косинус(альфа) * косинус(бета) - синус(альфа) * синус(бета)

Теперь, мы можем использовать эту формулу, чтобы рассмотреть формулу, которую вы предложили:

косинус квадрат альфа + косинус квадрат бета - косинус(альфа + бета) * косинус(альфа - бета)

Давайте подставим формулу для косинуса суммы углов в последнем слагаемом:

косинус квадрат альфа + косинус квадрат бета - (косинус(альфа) * косинус(бета) - синус(альфа) * синус(бета)) * косинус(альфа - бета)

Теперь, давайте упростим это выражение. Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

косинус квадрат альфа + косинус квадрат бета - косинус(альфа) * косинус(бета) * косинус(альфа - бета) + синус(альфа) * синус(бета) * косинус(альфа - бета)

Итак, это выражение представляет собой комбинацию косинусов и синусов одних и тех же углов, а также их квадратов.

Обратите внимание, что я использовал тригонометрические тождества для раскрытия скобок и приведения подобных слагаемых.

Теперь, если у вас есть конкретные значения для углов альфа и бета, вы можете подставить их в это выражение и вычислить окончательный результат. Если у вас нет конкретных значений, я могу помочь вам с дополнительными вычислениями или объяснить, как использовать эту формулу для решения конкретных задач.