Question

Построить график функции и изучить ее свойства: y=-x^2+2|x|-1

Answer 1

Это парабола вроде как, надеюсь правильно

Answer 2

Для построения графика функции y = -x^2 + 2|x| - 1 и изучения её свойств, давайте начнем с построения самого графика. Затем мы рассмотрим её основные свойства.

График этой функции будет зависеть от значения аргумента x. Важно учитывать, что функция содержит модуль |x|, что означает, что она может изменять свой знак в зависимости от x.

Для начала построим графики двух компонентов функции:

1. y = -x^2
2. y = 2|x| - 1

Затем объединим их в один график, учитывая знаки. Начнем с построения графика компонентов.

1. График функции y = -x^2: Это парабола с вершиной в точке (0, -1) и направленной вниз.

2. График функции y = 2|x| - 1: Эта функция имеет две части: a. Для x >= 0: y = 2x - 1, это прямая с угловым коэффициентом 2 и отсечкой на оси y равной -1. b. Для x < 0: y = -2x - 1, это также прямая, но с угловым коэффициентом -2 и отсечкой на оси y равной -1.

Теперь объединим графики этих двух компонентов, учитывая их знаки:

• Для x >= 0: График функции y = -x^2 лежит выше графика y = 2x - 1. Поэтому y = -x^2 + 2x - 1 будет иметь вид параболы, вершина которой сдвинута вниз относительно вершины параболы y = -x^2, но выше прямой y = 2x - 1.

• Для x < 0: График функции y = -x^2 лежит выше графика y = -2x - 1. Поэтому y = -x^2 - 2x - 1 будет иметь вид параболы, вершина которой сдвинута вниз относительно вершины параболы y = -x^2, но выше прямой y = -2x - 1.

Теперь построим график функции y = -x^2 + 2|x| - 1, учитывая эти свойства:

• График будет иметь вершину в точке (0, -1).
• Он будет направлен вниз.
• Для x >= 0 он будет согласован с графиком функции y = 2|x| - 1.
• Для x < 0 он будет согласован с графиком функции y = -2x - 1.

Таким образом, график будет иметь следующий вид:

luaCopy code
   ^
   |
  3|    +---+
   |    |   |
  2|    |   |
   |    |   +---+
  1|    |     /
   |    |    /
  0|    |   /
   |    |  /
 -1|----+--/------->
   |     /|
 -2|    / |
   |   /  |
 -3+--+---+
   -2  -1   0   1   2   3

Теперь давайте рассмотрим некоторые основные свойства этой функции:

1. Вершина параболы находится в точке (0, -1).
2. График симметричен относительно вертикальной оси (y-оси), так как он зависит только от x^2 и |x|, которые оба симметричны относительно вертикальной оси.
3. График не имеет точек экстремума, так как парабола направлена вниз и не пересекает ось x.
4. График функции лежит выше или на уровне оси x.

Это основные свойства графика функции y = -x^2 + 2|x| - 1.